發達了兩千年的中國數學在近代落後，數學家吳文俊怎麼看？

【文/ 觀察者網 孫武】

5月7日，首屆國家最高科技獎獲得者、著名數學家吳文俊院士去世。

上世紀70年代後期，吳文俊開創了數學機械化領域，提出了用計算機證明幾何定理的「吳方法」，享譽世界。而這項成就源於他對中國古代數學的重新認識，他在涉足中國古代數學史時發現，貫穿中國古代算術的機械化思想，非常符合現代計算機的思想，這促使他想二者合一，解決一些數學問題。他開始選擇了初等幾何定理證明作為嘗試。

中國自古以來是一個數學先進的國家，自秦漢到宋元，數學發展世代不絕，到十三四世紀，更是達到鼎盛時期，在許多領域內遙遙領先於世界。日本著名數學史家三上義夫說：「中國之算學，其發達已有二三千年的歷史，以算學之發達，包含於如此之大文明中而有如此久長之歷史，世界諸國未嘗有也。」相比之下，古希臘幾何學在盛極一時之後，大約一千年的時期中幾乎完全停滯。

然而，到了元代中期以後，中國傳統數學逐漸衰落，到了清初幾成絕學，16世紀後歐洲數學突飛猛進，讓中國望塵莫及。中國近代數學為什麼會落後？中國傳統數學為什麼未能發展成近代數學？在緬懷吳文俊院士之際，這個重大問題有必要再次被關注。

對中國古代數學，吳文俊是「口出狂言」的，他在《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》中指出，近代數學之所以能發展到今天，主要是靠中國（式）的數學而非希臘（式）的數學，決定數學歷史發展進程的主要是靠中國（式）的數學而非希臘（式）的數學。

主編吳文俊與《中國數學史大系》四位副主編

他在《對中國傳統數學的再認識》一文中說：

「要真正了解中國的傳統數學，首先，必須撇開西方數學的先入之見，直接依據目前我們所能掌握的我國固有數學原始資料，設法分析與復原我國古時所用的思維方式和方法，才有可能認識它的真實面目。」

根據原始資料，吳文俊駁斥了以下幾條詆毀：

1 中國傳統數學中從來沒有出現過素數與因子分解，因此中國古代沒有數論。

2 中國傳統數學中從來就沒有平行線概念的痕迹，因此中國古代沒有幾何。

3 中國古時未曾出現過文字代表數字以及討論根的性質一類工作，因此中國古時沒有代數字。

4 中國典籍中從未出現過歐幾里得《幾何原本》中的演繹證明方式，因此中國古代數學沒有邏輯思維。

5 中國古代數學從未考慮過無理數或實數這樣的概念，更沒有複數的痕迹，因此中國古代沒有數系統甚至沒有數學。

比如第一條，中國雖沒有素數與分解因子的概念，但有最大公因子的概念及其求法：「以少減多，更相減損，求其等也」（《九章算術》）。利用這種「求等」方法，中國剩餘定理更是數論上的傑作，在解決同餘式問題時，對於有著天文數字般大數的問題，能輕易地獲得答案，而如果依靠分解因子，即使用現代的計算機也不容易完成計算。

以上這些，都是「小Boss」。真正的「大Boss」，也是西方學者否定東方數學價值的唯一「實證」，就是「近代數學產生於歐洲，而未發生在中國。」由此說明，中國數學體系有自身的弱點。

什麼弱點呢？總結來總結去，無非是三點：

1 中國傳統數學缺少嚴格求證的思想，阻礙了數學的抽象化、系統化。

2 從未自發地發明任何公式的符號方法。

3 偏重計算、依賴算具，限制了數學方法的改進流傳。

一直以來，《幾何原本》的公理化體系，被視為西方科學誕生的源頭，被捧到至高無上的地位。實際上，中國傳統數學在抽象性方面比起古希臘數學毫不遜色。古希臘人證明了無理數存在，但因為無法構造出無理數，造成了第一次數學危機。而中算家不僅構造出正、負數，使「方程」暢行無阻，還用十進分數的無窮序列來逼近無理根（劉徽的求微數法），已達到了現代實數系理論的雛形。

古希臘的論證幾何與形式邏輯非常傑出，但古希臘人竭力避免抽象的數，而數作為計算對象的抽象性勝過直觀的幾何圖形，這也造成了古希臘人在計算方面的落後。

計算與邏輯都是數學方法不可或缺的。中國傳統數學的特點是形數結合，以算為主，使用算器。

如果把電子計算機看作對應於算籌的硬體，那麼中國古代的算術可以看作軟體思想，可以比作計算的程序設計。中國古代數學著作中的「術」，都是一套描述程序化演算法的程序語言。比如，「方程」這一籌式，以遍乘、直除（累減）為基本變換，「方程術」就是反覆施行這兩種基本變換而逐個消元求解的演算程序。中算中的「方程」相當於現代線性方程組的增廣矩陣，演算程序相當於矩陣的初等變換。

前面說的中國剩餘定理，即「大衍求一術」，就在籌算程序設計上達到了很高水平。如果說古希臘數學家以發現定理為樂趣，那麼中國算學家就是以創造精緻演算法為己任。

雖然以算為主，但中國傳統數學並非沒有理論證明。趙爽、劉徽、祖沖之等人，都在對算經的注釋中「寓理於算」，可惜許多口授師傳、記錄在注釋中的算理，包括祖沖之父子的論著在內，都已失傳或殘缺。

而流傳至今的劉徽《九章算術注》，包含著豐富的邏輯內容，對率、正負數、方程等重要數學概念都給出了精闢的定義，涉及了歸納、演繹的推理方法，兼用了綜合法、分析法甚至反證法等證明方法。劉徽的《九章算術注》表明，中國傳統幾何學以勾股形代替一般三角形來處理直線形的問題，避開了角的性質和度量、平行線和一般相似形等繁瑣理論，卻達到異曲同工的實際效果，而且理論建築更簡明扼要。

按照吳文俊的評價，劉徽在世界數學史上的地位可與阿基米德相提並論。可惜和張仲景一樣，這位重要人物在陳壽《三國志》中被遺漏了。

對於第二點，中國的符號體系確實不完備，這涉及到算盤數學和紙上數學的歷史競爭。中國籌算的優越性，客觀上限制了筆算的發展，但宋元以來，隨著造紙與印刷術的發達，算經中的「演草」增多，已經出現了向筆算靠近的趨勢。

至於最後一點，偏重計算、依賴算具，顯然不是數學體系的弱點，正如今天計算機的應用改變了數學和科技生產的面貌。當然，過分依賴算具會有副作用，歐洲歷史上就發生了算盤與演算法之爭，十進位的興起，紙上數學的發展，使歐洲擺脫了對算盤的依賴。

至此，已經可以說，東西方數學各有所長，古希臘數學的系統性、邏輯嚴格性更優，而中國古代數學以實用性和構造性見長。

那麼，近代數學產生於伽利略時代的歐洲，是否意味著古希臘數學優於中國傳統數學？

這種推理方式，在近代科學的誕生、工業革命的誕生、資本主義的誕生、民主制度的誕生等問題上，已經反覆出現過了。這裡只談近代數學誕生的問題，但在討論中需要做的思考澄清，也許對別的問題也有啟示。

歐洲近代數學，不是古希臘數學的直接延續，而是東西方數學的融合，與歐洲數學家的再創造。

數學史家錢寶琮指出：「第5世紀以後，大部分印度數學是中國式的，第9世紀以後，大部分阿拉伯數學是希臘式的，到第10世紀中在兩派數學合流，通過非洲北部與西班牙的回教徒，傳到歐洲各地，於是歐洲人一方面恢復已經失去的希臘數學，一方面吸收有生力量的中國數學，近代數學才得開始辯證的發展。」

16世紀歐洲發展起來的微積分（函數概念）、代數學（演算的符號化）和解析幾何（幾何的代數化），與表現為「代數的幾何化」的古希臘幾何學傳統相去甚遠。布爾巴基指出，歐幾里得的系統阻礙了代數學的發展，並使之癱瘓。C.B.波耶在《微積分學概念史》中指出，從微積分的發展觀點來看，歐幾里得的《幾何原本》表現出一種枯燥無味的講究嚴格的頑固性，阻礙了那些新思想的發現和生長。懷特海也認為，希臘人對數學的高深部分感興趣，但從未發現它的基礎。

相反，無論是代數符號、十進小數、對數、計算尺、解析幾何、微積分、計算機，歐洲近代數學的發展，更多包含著東方數學的基因。

而相比中斷的古希臘數學，紮根於生產實踐的中國傳統數學長期發展。吳文俊寫道：「中國傳統數學源遠流長，有其自身特有的思想體系與發展途徑，從遠古以至宋元，在很長一段時間內成為世界數學發展的主流，但自明代以來，由於政治社會等種種原因……致使中國傳統數學瀕於滅絕，以後全為西方歐幾里得傳統所凌替以至壟斷。」

這些原因，也許包括八股取士，程朱理學的束縛，包括許多社會文化因素，吳文俊引用了徐光啟的話，「算數之學特廢於近世數百年間爾，廢之，緣有二：其一為名理之儒，土苴天下之實事；其一為妖妄之術，謬言數有理，能知來藏往，靡所不效，於神者無一效，而實者之一存。」也就是，理學對實學的不重視和數學神秘主義這兩個社會原因。

利瑪竇與徐光啟

無論如何，面對這個最終大Boss，這個僅僅以沒有誕生近代數學來否定中國傳統數學的結果論，爭論並不會停止。而且，這個Boss還會出現在許多歷史問題上，造成毛澤東所說的「言必稱希臘」。

有這樣一個Boss，其實也是好事，無情的結果逼迫我們看到不足之處，提醒我們要總結歷史教訓，永遠避免妄自尊大。畢竟，在東西方的比較中，看不到另一種迥然不同的風格，小瞧了另一方，這樣的錯誤，我們不能再犯一遍了。

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