詳解：線性/非線性/線性化

在測量技術中，線性概念一直與系統有關的的問題。然而，這又是什麼意思呢？一個系統可以把輸入的信號轉換成輸出信號。這個過程的操作既可以是線性的也可以是非線性的。一個線性系統，它的輸入和輸出信號是一個成比例的線性關係。例如，雙倍的輸入會有數倍的輸出。

把輸入和輸出信號畫圖，在一個函數中，線性系統的結果是一條直線。通過一個函數描述了輸入和輸出信號之間的關係也就相應的給出了系統的線性度。

f(x) = m*x + b (m = slope, b = offset)

為了進一步闡釋它們之間的區別，我們用一個線性和非線性操作系統，並在輸入端有著諧波信號。

在線性系統中，在輸出端會得到和輸入信號一樣頻率的諧波信號，也許只是它們的振幅和相位不同。在非線性系統中就和這是不一樣的。輸出的信號包含了新的頻率同樣也就不在是相應的諧波信號。

數碼相機

數碼相機一般就是認為一個系統。它們會以數字的形式顯示光的信息並且一般工作都是線性的。把它看做是一個函數，那麼結果就是一個對角線。

我們就以一個灰階作為例子，通過相機系統進行顯示。在拍攝時，相機的sensor中的像素會記錄亮度信息並且把它轉換成電信號。在數字化的過程中，要進行相應的量化。

對於高質量的數碼相機一般都是12到14位的圖像（手機中通常是10位）。我們現在相要一個12位的量化。在x軸上使用的是灰階的亮度，在y軸上是包含系統產生的數值（0~4095）。因為相應的線性關係，模板的亮度信息是和輸出信號產生的數據成比例的線性關係。

線性度只有RAW文件才有。非線性關係就會產生JPG圖像。這是因為在相機中的伽馬校正所致。因為要在一個非線性的顯示屏上顯示出。

線性化的必要性

對於一些測試鏡頭的定量分析和評估，使用非線性的輸出信號是不合適的，因為會產生錯誤的結果。為了要比較相機中記錄下來的測試圖卡的亮度信息，要求有著線性的輸入信號。這是計算結果有意義的唯一可能，例如調製傳遞函數（MTF）。如果有著非線性信號的輸出，那麼首先要進行線性化再去分析。線性化通常首先是決定色調曲線值，然後再把它反過來用於圖像上，這樣就創建了一個線性信號。

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