函數概念的演變

《數與形》，解密數學的歷史。

函數概念的演變

1

函數是數學中最基本最重要的概念之一，是物質世界中量與量之間依賴關係的一種數學概括。事實上，函數概念的出現與解析幾何的產生有著密切聯繫。

2

14世紀法國數學家奧雷姆的工作已經包含函數概念與函數圖示法的萌芽，他已經在平面上建立了點與點之間的對應關係。1637年，法國數學家解析幾何的創始人笛卡兒在其著述「幾何學」中，把變數引入數學，他已經注意到一個變數對於另一個變數的依賴關係，且這種關係可以用包含這兩個變數的方程式表示出來，笛卡兒的工作已經孕育了函數思想 但他當時並未意識到需要提煉一般的函數概念。最早將「函數」（Function）作為術語用於數學的是德國數學家萊布尼茨,他在1673年的手稿中使用這個詞表示某種依賴關係。1718年，瑞士數學家約翰·伯努利首次使用變數定義函數：「一個變數的函數是指由這個變數和常量以任意方式組成的一種量。」意思是凡變數X和常量構成的式子都叫做X的函數，強調函數要用公式來表示。直到18世紀中葉，瑞士數學家歐拉才給出了更普遍、更具有廣泛意義的函數定義。它不再強調函數的解析表達式到18世紀末，雖然函數概念的表述尚欠完善，但變數、依賴關係等這些函數的基本要素都已經出現。

3

1837年德國數學家狄利克雷進一步拓展了函數概念，指出：對於在某區間上的每一個確定的值y都有一個或多個確定的值，那麼y叫做X的函數狄利克雷的函數定義避免了以往函數定義中所有的關於依賴關係的描述，簡明精確。至此函數概念、函數的本質定義已經形成。另外，他還給出了現在著名的「狄利克雷函數」。

4

函數概念的一大突破是在德國數學家康托爾的集合論創立之後數學家們開始用「集合」和「對應」的概念給出了近代函數定義，並通過集合概念把函數的對應關係、定義域及值域進一步具體化。19世紀後期至20世紀，隨著函數種類的增多，函數概念仍然不斷變化了，出現了序偶、泛函及運算元等新概念。

更多信息持續更新哦~

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！