那些模流風雲往事（二）

注塑分析軟體史話

鄭融

筆者按：

1，筆者不是親身經歷者，自然也寫不出什麼往事。但作為模塑後來者，除了埋頭實踐探索外，也應該看想昨未，尤其是看看昨天，畢竟前人中已走過的路和做過的事不會全無用處，即使牛頓和愛因斯坦，通過自己的聰明才智，竟然在區區二十來歲就有重大發現，若看過他們的傳記，原來也會「站在前人的肩膀上」。可見，知昨之已知而覺今之未知，了昨之不足而求今之更優，參昨之矛盾而悟今之新解，求索向前或可事半而功倍，不亦樂乎？觀史為鏡知興衰，注塑成金溯源流。

2，作者簡介（?-2014）：

鄭融：1982年華南理工大學化工機械系本科畢業，1985年華南理工大學碩士。1991年悉尼大學博士。曾任澳大利亞ARC Postdoctoral Research Fellow(悉尼大學)， Moldflow公司Fellow和Autodesk公司Principal Research Engineer ，悉尼大學兼職副教授。主要研究興趣：工程流變學，高分子材料加工，模擬高分子加工過程的計算機輔助工程。

(一)

一、難題

歷史課告訴我們說，人類經歷過石器時代，青銅時代和鐵器時代。有人把二戰以後的時代稱為高分子材料時代。高分子材料原本就存在於動植物體內，叫做天然高分子材料。天然的東西是好東西，但人類若只靠天來供應，就會坐吃山空。為了不坐吃山空，人類必須「替天行道」。結果，上世紀初研製出了人工合成高分子材料。二戰期間對合成高分子材料的需求，促使這種新興材料在戰後短短几十年間蓬勃發展起來。到了上世紀七十年代初，美國合成高分子的體積產量業已超過金屬材料產量的總和。現如今，我們每天都和高分子材料形影不離。我們隨身攜帶的手機，眼前的電腦、大廳里的電視機、旅遊時用的照相機，哪樣不使用塑料或橡膠之類的高分子材料？如果你乘坐汽車，那就等於是坐在一個塑料盒裡(圖1)。

圖1:汽車

但材料只是材料，不是製品。材料和製品的關係是大理石和維納斯雕像的關係。大理石變成維納斯像的過程，叫做成型加工。要從高分子材料製造出各類用品，也要經過成型加工。

注塑成型(亦稱注射成型)，就是常用的成型加工方法之一。在注塑加工中，高分子材料首先從固態熔融成為液態，在壓力下流入冷模腔，在模腔冷卻的作用下固化，然後脫離模腔，再經過一段時間在空氣中冷卻，便成了──在很多情況下──廢品。這是因為，高分子材料是粘彈性材料，在充模和冷卻過程中產生的內部應力只有一小部分鬆弛掉，大部分「凍結」或殘餘在模製品中，引起不均勻收縮和翹曲，致使製品的幾何尺寸和形狀不符合預設的要求。這相當於說，你本想塑造一個維納斯，結果塑造成了胖大嬸。

收縮和翹曲以及其它缺陷往往不可避免，但如同人的缺點，有輕有重，取決於材料、加工條件和模具設計等因素。如果可以在進入實際生產之前通過分析計算，預測出材料在整個加工過程中的變化，便有可能獲得最優化的方案，把製品缺陷控制在可接受的範圍內。

然而對注塑問題的嚴格分析是不容易實現的，一個原因是材料的流變特性非常複雜，除了前面提到的黏彈性外，許多實用的工業材料是半結晶高分子材料以及纖維增強複合材料，它們在細觀上是非均勻材料。流動誘導的結晶度、晶體形態和纖維取向都對加工過程和產品性能有重要影響。另一個原因是，在實際情況下，模腔的幾何形狀都十分複雜。想想你的照相機塑料外殼的結構，對模腔的幾何形狀的複雜性就可以有個大體的了解(圖2)。如果把注塑問題用「學術」一點的語言來表述的話，我們要分析的是這樣一個問題：「粘彈性非均勻高分子材料在複雜流道中的非穩態、非等溫流動及其固化成型過程，以及固化後在無外力約束狀態下的形變」。

圖2:照相機塑料外殼

二、初期工作

高分子材料流變學和其它相關理論的發展、以及電子計算機及數值計算方法的發展和應用，提供了對上述注塑問題進行CAE分析的可能性。所謂CAE，是計算機輔助工程( ComputerAided Engineering）的英文簡稱。

早期的工作可以追索到1960年Toor等人的嘗試。他們用計算機求解了簡單流道的充模流動問題。由於當時計算機硬體和軟體條件的限制，在一台IBM702上完成一次簡單的充模流動計算就要花費20小時。

後繼的工作應該提到Barrie(1971), Kamal和Kenig(1972) 以及Williams和 Lord(1975)。這些都可稱為前驅性工作。這些工作的重要貢獻是不言而喻的，但離開廣泛的實際應用還有相當一段距離。

美國麻省理工學院教授、著名有限元軟體ADINA的創始人Bathe教授寫過這樣一段話：

「The development of reliable and optimal finite element techniques thatwill find wide use is most difficult. It is a lot easier to develop finiteelement methods that can solve specific problems and publish papers, when thesemethods have no chance of finding wide use. 」

大意是說：「開發可靠的和優化的而且可以廣泛應用的有限元分析技術，是最困難的。而開發有限元法來解決某些特定問題，當這些方法無法廣泛應用時，就用來發表論文，則容易得多。」

這段話也適用於注塑加工分析技術。應該說，上世紀60年代到70年代初的工作，還沒有走出「解決某些特定問題」和「用來發表論文」的象牙塔。要創造能夠通用於注塑加工的各種實際問題的分析技術，還要等待兼備理論知識、工程觀念和商業膽略的人物的登場。這些人物是誰？他們是怎樣完成這「最困難的」工作的？又是怎樣互相競爭的？下篇再說。

(二)

三、兩位登山者和巨熊的寓言

Colin Austin先生喜歡對人講一個寓言故事：

有兩位朋友(為敘述方便我們稱他們是S和T)結伴去登山，中途被一隻巨熊擋住了去路。兩人拔腿往回跑。跑了一會兒，T突然停住腳步，轉身往巨熊所在的方向走去。S叫住他，問道：

「你想幹什麼呀？」

「我想，我沒必要從巨熊身邊跑開，」T回答說，「現在我應該做的，是從你的身邊跑開。」(圖3)

圖3:巨熊

這裡的巨熊，可以用來比喻我們先前提到過的難題。這則寓言最淺顯的意思是鼓勵人們敢於挑戰困難。我們還不妨把S解釋為單純做科學研究的人，把T解釋為從事技術開發的人，這樣，我們便從這段寓言中讀出這樣一層「科學哲學」的寓意：儘管一般來說，科學研究領先於技術開發，技術離不開科學，但在某些情況下，在科學研究落後於工業需求時，技術也可以直接去面對和解決難題。在科學技術史上，蒸汽機技術的成功領先於熱力學的研究並推動了熱力學理論的發展，便是一個先例。

那麼，這位Colin Austin先生是誰呢？筆者曾在另一篇博文《書與人(1) ──幾乎傾家蕩產的成功》中介紹過，他就是世界上第一個注塑分析軟體Moldflow的創始人，也就是說，他是故事中那位敢於挑戰巨熊的登山者。

上世紀70年代，Colin是澳大利亞MRIT大學的講師。在這之前，他有塑料加工工業的工作經歷。據他自己說，他經常對著運轉中的注塑機想："What is happening inside that machine?" 這一想，始之以好奇，繼之而來的便是困惑。沒想到這小小的機器裡面，隱藏著若干複雜的問題。正是：

人類識自然，

探索穹研。

花明柳暗別有天。

譎詭神奇滿目是，

氣象萬千。

這半闕「浪淘沙」，是華羅庚所填，表達他對小小的蜂房結構所隱藏的奧秘的驚嘆。我們也可借用來詠嘆小小的注塑機里所隱藏的複雜問題，從而對Colin Austin先生面對的巨熊有所了解。

四、了解巨熊

注塑問題本身的複雜性可以概括為三項：(1)複雜的物理現象；(2)複雜的材料特性;(3)複雜的幾何形狀。

高分子材料加工過程中所涉及的物理問題可以圖4看到，這是Kamal教授總結的。加工過程主要涉及流體動力學、傳熱和固化。由於高分子流動中的粘性生熱是不可忽略的，還由於高分子熔體黏度對溫度和形變率的依賴性，運動方程和能量方程是耦合的並且是高度非線性的。固化動力學則還是一個尚待探討的課題。流體的速度場、壓力場、溫度場、應力和應變場對被加工高分子材料的微觀結構和形態有決定性影響，而材料的微觀結構和形態反過來又影響了流動行為並決定了製品的力學性能。這些複雜的相互作用的機理都還不是十分清楚。

圖4：高分子材料成型加工中的物理問題(M.R. Kamal)

先前談到的注塑件的收縮和翹曲，是固化過程中形成的殘餘應力的結果。注塑件的殘餘應力有兩類。一類來自充模流動產生的應力。在流動停止以後，由於粘彈性材料的鬆弛時間隨溫度降低而增長，應力沒有完全鬆弛，便殘存在注塑件里。這種應力相對較小，但對材性的各向異性有重要影響，而各向異性是引起翹曲的主要因素之一。另一類殘餘應力稱為熱應力，是材料固化過程中冷卻收縮傾向和模具的約束力兩者相互作用的結果。熱應力在厚度方向上的分布取決於不同位置上的材料在固化瞬間的所受的壓力。注塑件收縮的程度主要受熱應力的影響。精確計算殘餘應力的困難，來自材料性能的複雜性，因為應力和應變或應變率的關係，是通過材性聯繫起來的。

高分子材料的複雜性不但表現在彈性和粘性兼而有之，而且表現在某些立體結構規則的高分子鏈能夠結晶，而又不象金屬那樣地完全結晶。其晶體結構的形態受溫度歷史和流動變形歷史的影響。圖5顯示了一個注塑樣品的半厚度截面的結構。左邊是靠近壁面的區域(表皮層)，充模時經歷較強的剪切流動；右邊是中心的區域(芯層)，經歷的剪切校小。表皮層里形成了串晶結構，芯層則形成球晶結構。微觀結構決定宏觀特性，由此材料的複雜性可見一斑。而且，實際生產中還大量使用纖維增強複合材料，更讓這複雜性雪上加霜。

圖5:注塑樣品截面微觀結構

最後，模腔幾何形狀的複雜性，我們在看到圖2時已經有些印象了。我們再用一個例子來說明複雜幾何形狀的流動帶來的問題。充模流動實際上是一個有移動自由表面的流動。這個移動的自由表面也叫做流動前沿(the flow front)。從厚度剖面上看，流動前沿的特點，是中間層的流體分開流向壁面，稱為噴泉流動(the fountain flow)，如圖6所示。

圖6:噴泉流動

噴泉流動是一種拉伸流動，會導致分子沿拉伸方向取向。在幾何形狀複雜的模流中，如果有多個入口，或者如果流體要繞過某個形成障礙物的結構，兩個流動前沿就會在某個位置狹路相逢，形成所謂的熔接縫。由於上述的噴泉流動效應，高分子鏈平行排列在熔接面兩側。如果材料冷卻太快，來不及讓分子充分擴散到對側，熔接縫處便成為機械強度弱的地方。花錢買來的手機或兒童玩具一碰就斷裂，肯定不是一件很開心的事。如能預先計算出在給定條件下熔接縫的位置和機械強度，就可以改進模具設計和加工條件來避免熔接縫出現在重要部位。這就要求複雜幾何形狀的模流分析達到足夠高的精度。

如果說，複雜的物理現象和複雜的材料特性，還有許多科學研究者願意去接受挑戰，那麼複雜幾何形狀的流動則是很多人避之唯恐不及的。查看當年的流體力學的學術刊物，絕大多數文章都局限於討論二維平面流動或軸對稱流動。即使有少量三維流動的研究，也刻意迴避複雜的幾何形狀。任意複雜幾何形狀的三維流動問題，要獲得解析解幾乎沒有可能。數值解呢，即使能夠編出計算程序，當年的計算機的內存也滿足不了運算的需要。

而且，巨熊所代表的困難還遠不止這些，因為開發一個實用的工業軟體，不是一個單純的科學或技術問題。Colin Austin面對的巨大挑戰，還包括資金的缺乏、說服世界接受新事物的困難、以及競爭對手的出現。這裡邊有些什麼鮮為人知的故事？下一篇繼續介紹。

(三)

五、Colin Austin和Moldflow

學術界有一條座右銘：「publish or perish」──不發表，則作廢。但Colin想做的是不論發表還是不發表都有用的工作。

在計算機的應用還不是十分廣泛的年代，他就把目標鎖定在研究開發一個可以真正應用於工業的注塑分析計算機軟體。他相信這將引起傳統工業技術的變革。當然，他也很清楚做這件事的困難和風險。他明白，如果不能全時間心無旁騖地投入，夢想就不可能在自己手上變成現實。(圖7)

圖7: Moldflow 創始人Colin Austin先生

上世紀70年代中期，世界上第一台個人電子計算機剛剛出現，其價格在澳大利亞相當於當時一座住宅平均價格的三分之一。Colin Austin抵押自家的住宅，貸款購買了一台昂貴的個人計算機。並且辭去RMIT大學的教職，走出了象牙塔，把全部時間和精力投入到這項風險極高的計劃之中。多年後Colin在一篇回憶往事的文章里感嘆說：「如果說，世上有什麼比當一個發明家更苦惱的，那就是當一個發明家的妻子。」想像得到，Colin抵押房產、辭去工作的舉動讓他的妻子多麼擔驚受怕，他們面對的不是什麼「不發表，則作廢」的問題，而是「不成功，則傾家」的危機了。

但他終於完成了世界上第一個注塑分析軟體，給它命名為Moldflow。

在Moldflow誕生的年代，有限差分法是計算流體力學中佔主導地位的數值方法。但差分法是藉助直線正交網格對偏微分方程進行離散，用於複雜的幾何外形時一般需要做坐標變換，將物理空間上的曲線形網格變換為計算空間的直線正交網格。變換後的方程通常比原方程更複雜，而且對不同外形需要做不同的變換。這些局限性使它不便於編製通用的模流分析的計算程序。但是一維的有限差分可以用於厚度方向上的溫度分析和冷凝層的計算。

還有一種方法是邊界元法，它適用各種複雜的幾何外形，而且還有不需要內部單元的優點。可惜用這個方法求解非線性問題比較困難，因此只在金屬模具的冷卻分析中得到應用。金屬模具的冷卻分析是注塑分析中一個重要的環節，它為模流分析提供溫度邊界條件。

前景最被看好的是有限元法，其優點之一正是其非規則網格的靈活性。它是上世紀50年代從固體力學中發展起來的數值方法。上世紀60年代末期開始應用於牛頓流體動力學。流體力學計算與固體力學計算的主要區別在於非定常項和對流項的處理。高分子熔體屬於非牛頓流體，然而非牛頓流體的有限元法研究進展得更加緩慢，運行速度和收斂性都是當時困惑人們的問題。所以，雖然幾年後有限元法成為Moldflow軟體採用的最重要的計算方法，但在最初的Moldflow版本中並沒有使用有限元法。

鑒於注塑製品絕大多數是薄壁結構，最初的Moldflow採用了一個稱為展平法(layflat method)的簡單技巧。首先把一個三維的薄壁結構展開成平面(可以想像把一個紙盒剪開鋪平的情形)，並將充模流動分解成若干「流徑」(flow path)，然後在各個流徑上進行非定常流動分析。各個流徑的流動阻力取決於流道幾何形狀和材料的黏度。由於黏度對形變率和溫度的依賴性以及各流徑之間的耦合關係，計算過程必須多次迭代。所以，這個方法也稱為耦合流徑法(coupled-flow-path method)。這個方法首次解決了複雜幾何形狀的模流分析問題，但也失之過分粗糙。在Moldflow稍後的版本中，它已經被更精確的方法所取代。作為歷史性資料，圖8可以提示一些這個已過時的方法的思路。

圖8：The layflat method

一個新技術，必須被市場和社會接受以後，才能成為創新。新技術被接受取決於很多因素，其中最重要的是看它能不能解決實踐問題。為了讓世界了解和接受Moldflow軟體，Colin開始了說服世界之旅，親自到幾個工業比較發達的國家去舉辦技術報告會，其中使他最難忘的是在日本Osaka的經歷。在這之前他已經去過歐洲各國和美國，每場報告都引發大量的提問和熱烈的討論。可是在日本，報告會自始至終，全場聽眾鴉雀無聲，這讓Colin感到頗為失望。當他收拾東西準備離開會場時，抬起頭來卻發現，在講台前，日本人排了一個長隊，等待著和他交談或提問。在這隊列中，有幾位Hitachi的工程師，他們要求「試試」Colin的軟體。他們給了Colin一些輸入數據，Colin用這些數據現場為他們做了計算，把結果交給他們。Colin原以為這幾位聽眾的目的就是看看他的現場演示，過後也就沒再多想。沒料到第二天上午，這幾位工程師到賓館去向他祝賀成功。說他們昨晚做了實際注塑試驗，測量結果和計算結果的吻合令人非常滿意。

幾次類似的成功說服了世界。於是，Moldflow有了市場需求。1978年，以Moldflow命名的研究開發(R&D)公司在澳大利亞墨爾本成立。公司在全球招聘人才，繼續對這個軟體產品進行改進和開拓新的功能。

Colin Austin說過，創新有兩個要素，一是知識和新概念，二是有待解決的問題。有些人不能創新，不是因為缺乏知識和新概念，而是因為不善於發現需要解決的問題。成為公司老闆以後，他不再親自一行行地編製程序了。他所做的是不斷提出新概念和發現需要解決的新問題，制定新的研發方向。這些並非關著門想出來的，而是來自他對科技新成果的密切關注，也來自他與用戶的魚水關係。

Colin還有一個重要貢獻，就是他很早就提出建立資料庫的重要性。為此，他在Moldflow公司建立了實驗室，實驗室里有不同類型的注塑機和各種先進的實驗儀器例如流變儀、PVT測量儀、DSC、以及測量模製品收縮的設備等等，還有世界各地的材料供應商提供的數以千計的各種品牌的工業實用材料。實驗結果為Moldflow資料庫提供了豐富的數據。這些數據的主要用途有二：一是為軟體中用到的數學模型提供所需的材料參數，二是用於驗證計算結果(validation)。

時間在推移，Moldflow不可能永遠只此一家、別無分店。競爭對手來了。

六、K.K. Wang和C-Mold

上世紀70年代。當澳大利亞墨爾本的Colin Austin在苦思冥想如何解決注塑難題的時後，在美國東北部一座叫做Ithaca的美麗的小城裡，也有一個人在思考著和同樣的問題。這人就是康奈爾大學教授、美國科學院與美國工程院兩院院士院士K.K.Wang(中文名王國金，有些資料上寫作王國欽)。他領導了一個稱為CIMP的科研計劃。CIMP的全稱是Cornell Injection Molding Program，即康奈爾注塑研究計劃。

在王國金教授領導的CIMP團隊里，還有一個美國兩院院士，叫做沈申甫(S.F. Shen)。沈教授從1974到1988年在CIMP工作了14年。1980年他和CIMP的同事Hieber博士在非牛頓流體力學雜誌上發表了一篇用有限元法和有限差分法模擬非牛頓流體充模流動的文章，是這個領域裡最有影響力的文獻之一。

1986年，王國金教授和他的學生王文偉(V.W.Wang)博士成立了AC-Technology公司，後來改名C-Mold。C-Mold公司成立的目的是把CIMP的研究成果商品化。C-Mold的商品軟體，成了國際市場上知名度和銷售量僅次於Moldflow的注塑CAE軟體。圖9是王國金教授在1991年C-Mold用戶會議上的留影。

圖9：王國金教授(前右3)在1991年C-Mold用戶會議上的留影。

與此同時，在上世紀80年代結束之前，還有下面幾個公司也研發了自己的注塑CAE軟體：

General Electric (GE)

Structural Dynamics Research Corporation (SDRC)

Graftek Inc.

Simcon GmbH (和IKV合作)

高科技軟體產品之間，除了競爭，也有合作。例如SDRC在1985年推出的模具冷卻分析軟體POLYCOOL2.1，和Moldflow有介面，可以讀入Moldflow模流分析得到的溫度分布的結果。無論是競爭還是合作，都促進了技術的進步，當然也難免引發一些糾紛。未完待續。

（四）

七、發展中的技術

到了上世紀90年代，除了Moldflow和C-Mold以及上次提到過的幾家公司外，還有日本的Timon和台灣的CoreTech(科盛科技)也進入了競爭者的行列。

競爭是技術變革和進展的催化劑。在從上世紀80年代開始到現在的競爭中，在注塑分析軟體領域裡，無論是數值計算技術的開發，還是數學模型的改進，都有太多可 以回顧的。下面只挑幾個例子來說說。

(一) 2.5維、「雙面流」和三維

(1)2.5維

前面提到，早年由於收到計算機內存的限制，實用的三維模流數值計算不可能實現。 初期的軟體曾採用layflat方法模擬了複雜幾何形狀的三維薄壁製品的注塑過程。這 種方法後來被「2.5維中面流」(2.5Dmidplane)技術取而代之了。

這個2.5維中面流方法的理論基礎是Hele-Shaw(或稱廣義的Hele-Shaw)方程。該理論 利用注塑模腔在厚度方向上狹窄的特徵，忽略了壓力在厚度方向上的梯度，從而把質量守恆和動量守恆方程簡化成一個二維的壓力方程。至於能量守恆方程，沿厚度 方向的熱對流效應和流動平面內的熱傳導可以忽略，但仍然是三維的方程。這樣， 模流分析歸結為求解耦合的二維壓力場和三維溫度場的問題，同行圈子裡簡稱之為「2.5維」問題。當然，這不是一個有嚴格數學意義的命名。2.5維問題中的壓力方 程可以用有限元法求解，溫度場可用沿厚度方向的有限差分法來求解。

為了用有限元法來解該Hele-Shaw方程，三維模腔被簡化為「中面」，有限元網格便劃分在中面上(例如，圖10)。

圖10：中面有限元網格

2.5維中面流方法使用內存少，計算速度快，所以至今依然是注塑分析應用最廣泛的 技術。但是它也有局限性。在某些流動區域，例如流道橫截面突然變化的地方，或 者在流動前沿的噴泉流動區，Hele-Shaw的簡化假設是不成立的，因此會造成一定的 誤差，有時需要通過一些特殊處理來彌補。最大的問題在於構建中面網格是一件困 難的工作。幾年來，伴隨著CAE軟體的發展，CAD(計算機輔助設計)軟體也迅速地發 展起來。CAD軟體能夠繪製在形狀和尺寸上精確逼近實物的立體幾何模型，也提供了 在這實體模型上自動生成三維的有限元網格的功能。然而要將三維的有限元網格進一步自動轉化成中面網格，雖然也能實現，卻不是對任意幾何形狀都有效，往往還 會留下一些細節的缺陷，需要人工修補。

(2)「雙面流」

要到山的另一邊去，又不想翻山越嶺，怎麼辦？兩種辦法。一種是愚公的辦法，挖 山不止，即使不能把山挖掉，至少也挖出個隧道，崎嶇變通途。另一種是智叟的辦法，繞開大山，另闢蹊徑。

面對構建中面網格的困難，研究和開發者們既用了愚公的辦法，也用了智叟的辦法。愚公的辦法就是致力於研究、開發和改進中面自動生成技術。這種努力至今還在進 行著。智叟的辦法則是設法避免使用中面。一個成功的例子便是Moldflow的專利技術──1997年開發的「雙面流」有限元模流分析技術(DualDomain Finite Element Analysis)。它用的是三維實體的表面網格(因為藉助於CAD，構建三維實體的表面網 格比構建中面網格容易得多)。薄壁結構表面上的單元可以分為「上表面單元」、「下表面單元」和「邊沿單元」。上、下表面代替了中面用於有限元分析。在模擬 過程中，好像是上下兩表面的塑料熔體同時並且協調地流動，如圖11所示。

圖11：雙面流模型

因為雙面流分析所用的網格在總體外觀上很接近三維實體的形狀，所以有些人以為 雙面流的模擬能夠比中面流的模擬更好地預測三維流動的效應。這是一個誤解。實 際上，雙面流分析的理論基礎也是Hele-Shaw方程，所依賴的假設和中面流分析方法 沒有什麼不同，本質上仍屬於2.5維方法。雙面流分析的預測精度最多能達到中面流 分析的水平，如果不是更差的話。雙面流分析的好處，僅僅在於避開了使用中面網格的困難。它的研究和開發，主要是由工業界用戶的需求推動的。這一技術不太可 能在純學術研究的環境中產生。同樣是為了滿足用戶需求，在推出雙面流技術的翌年，Moldflow又將此技術擴展到收縮和翹曲分析。

(3)三維

到了90年代末，隨著計算機的發展和進步，三維模流分析開始成為研究熱點。三維模流分析與2.5維分析的主要區別有二：(1)使用三維立體網格；(2)不再使用Hele-Shaw近似。一些在2.5維分析中不能模擬的的充模過程中的流動效應，如橫截面突然變化出的拉伸流動效應，或熔體前沿的噴泉效應等，在三維分析中都有可能正確地模擬。

但三維分析的技術難點頗多。大多數模製品的厚度比其它兩個方向的尺寸小的多，在厚度方向上的溫度梯度很大，為了正確計算溫度場，厚度方向上的單元就要加密。 這樣一來，如果在流向上採用較為稀疏的網格，就必須使用大長寬比的扁長單元， 這種單元的離散誤差較大，影響計算精度。如果採用長寬比接近1的單元，則總體單元數劇增，導致計算量巨大、計算時間太長。這是三維注塑流動模擬軟體至今尚待改進的問題，有一些方法，例如algebraicmultigrid (AMG) 方法，已經被用於這個目的。

除了有限元法，有限體積法對三維模流分析也是一個不壞的選擇。有限體積法比較節省內存和CPU時間。使用有限體積法的較為成功的嘗試以CoreTech的軟體產品Moldex3D為代表。

以上是開發數值計算技術的例子，下面以纖維取向模型為例說說數學模型方面的發展。

(二)纖維取向的模擬

前面我們談到材料的複雜性時說過，實際生產中大量使用纖維增強複合材料，更增添了材料的複雜性。最常用的纖維是圓柱狀的玻璃纖維，它們和高分子材料熔體組成了纖維懸浮體系。纖維懸浮體系的流動會引起纖維取向，導致注塑製品彈性模量和熱膨脹係數的各向異性，並因產生比較嚴重的不均勻收縮和翹曲。

大約和愛因斯坦同一時代，一位姓Langevin的科學家發表了一個隨機過程的方程來描述布朗顆粒的運動。還有一個姓Planck的，發表了一個構象分布函數擴散方程，稱為Fokker-Planck方程。如果我們用單位矢量來表達纖維的方向，稱為取向矢量，通過對懸浮在流體中的纖維的受力分析，可以寫出以取向矢量為變數的Langevin方程，再與取向分布函數擴散方程(即Fokker-Planck方程)結合，可推導出以「取向張量」為變數的方程。取向張量定義為取向矢量的並積按分布函數的統計平均值。由於奇數階的統計平均值為零，所以只有偶數階的取向張量才有意義，通常用到二階張量和四階張量。

上世紀80年代初，Tucker和他的學生用上述取向張量方程來模擬纖維的取向。這方程中有一個參數叫旋轉擴散係數。他們假設旋轉擴散係數正比於流體的應變速率張量的模量，並將比例常數定義為纖維相互作用係數。這個結果稱為Folgar-Tucker模型，在注塑CAE軟體中得到廣泛應用。Folgar-Tucker模型以二階取向張量為基本變數，但方程中也出現四階取向張量。必須把四階取向張量用二階取向張量來近似表達，方程才能求解。這樣的表達式被稱為「封閉近似」（closureapproximations）。

二階取向張量可以很形象地用一個取向橢球來表示纖維在各個方向上取向的幾率。在注塑製品上表達纖維取向分布的計算結果，通常把取向橢球投影到流動平面上， 成為橢圓，如圖12。

圖12：纖維取向分布。(a)中間層； (b)近壁層

含有纖維的複合材料是典型的非均勻材料。知道了模製品中纖維的取向分布以及玻璃纖維和高分子材料各自的性質，運用非均勻材料均勻化的理論，例如Mori-Tanaka模型，就可以計算出材料在整體上的有效物理性能。

Folgar-Tucker模型在注塑加工分析中的應用是比較成功的，但還不能完全滿足解決實際問題需求。對纖維取向模型的改進一直是注塑領域裡關注的問題，包括：

-尋找更精確的封閉近似；

-深入探討纖維相互作用係數；

-考慮纖維成簇流動時纖維間的局部流場變化對纖維取向的影響；

-模擬纖維的遷移；

-研究長纖維彎曲和斷裂的模擬方法。

高科技公司之間的競爭促進技術的發展，這是積極的一面。但競爭畢竟不完全等同於競賽，在某種意義上也是一場試圖吞併對手的戰爭。想起一齣電視劇歌曲里所唱的：「興亡誰人定，盛衰豈無憑？」關於當年這場「戰爭」的結果，留待下次再談。

(五)

八、競爭的結束和繼續

2000年4月13日（美東時間），當時世界上最大的兩家注塑分析軟體研發公司Moldflow和C-Mold同時發布了一個消息：Moldflow收購了C-Mold。

無心之中促成了這件事的是一位工程技術人員，我們就稱他為Ａ博士吧。Ａ君1979年在前蘇聯獲得應用數學和力學碩士學位，1982年獲得前蘇聯流體力學以及氣體和等離子體動力學博士學位。曾在前蘇聯科學院以及義大利和美國的一些大學和研究中 心從事研究工作。他在1996年受聘於Moldflow，參與三維模流分析技術的研究和開發。

工作了兩年以後，A博士辭去了工作。不久後，有人在C-Mold網站上發現，他在C-Mold擔任三維模流分析研發項目的領頭人。此事驚動了Moldflow的上層，因為A博士了解Moldflow同類技術的細節，意味著本公司的「工業機密」已被競爭對手獲得。

Moldflow公司迅速採取法律行動，將C-Mold公司告上美國法庭，指控對方利用原告方的「工業機密」來達到競爭的目的。C-Mold則反訴Moldflow試圖「壟斷」。這種官司打起來，有如武俠小說中兩大高手比拼內功，雙方頭頂上冒白煙，消耗的是體內的真氣。而笑不合嘴的則是雙方的律師團，大把銀子入庫。官司持續了近兩年，終於出現了我們開頭所說的結果。

Moldflow收購了C-Mold以後，留下了C-Mold幾乎全部技術力量，並立即著手把C-MOLD軟體融合到Moldflow的軟體產品中，稱為Synergy計劃。2001年推出了融合後的軟體版本Moldflow Plastics Insight 3.0 (MPI 3.0)。這是一項艱難的工作。單從產品的質量上說，MPI 3.0有很多需要修正和改進之處，但它為日後的繼續改進和發展提供了一個框架。2008年Moldflow公司被計算機輔助設計(CAD)軟體公司Autodesk收購，結束了它作為一個獨立公司的歷史，而Moldflow軟體在新的環境中繼續更新和發展。

在Moldflow和C-Mold龍爭虎鬥之時，那些悄悄興起的小公司在做什麼呢？它們在採用什麼策略面對Moldflow和C-Mold以及後來的「Moldflow＋C-Mold」這樣強大的對手呢？

伊索寓言有一則青蛙和牛比大的故事，故事中的青蛙鼓脹了肚皮也贏不了。錢鍾書先生給青蛙提了個建議，說你不應該和牛比胖大，你應該和牛比嬌小。

避開對方的強項，發展自己的特色，這是競爭中弱小的一方應該考慮的策略。Timon，Transvalor和Core Tech這三家公司，便是採用這樣的策略的例子。

儘管2.5D技術是模流分析的主流技術，但小公司要在這方面和Moldflow及C-Mold爭鋒，尤其是與兼并了C-Mold之後的Moldflow爭鋒，是很難有勝算的。所以，Timon，Transvalor和Core Tech把發展方向徑直瞄準了三維分析。因為在這個方面，它們有捷足先登的機會，或至少可以與對手在從同一起跑線上比試高低。同是三維分析，它們還可以施展些與眾不同的招數。

Timon公司在1996年就推出了3D-Timon軟體。槍在Moldflow的三維分析軟體之先。3D-Timon軟體用滲流的Darcy定律來近似描述三維充模流動，在理論上是不嚴格的，但很節省內存和計算時間。2003年，3D-Timon開發了模擬雙折射率的模塊，成為世界上第一個可以預測模塑製品的光學性能的商品軟體。

Transvalor是一家法國公司，上世紀90年代末期該公司將CEMEF大學的研究成果商品化，推出名叫Rem3D的三維有限元注塑分析軟體。該軟體使用Level Set 技術來追蹤流動前沿，並採用全自動自適應四面體網格劃分(fully automatic adaptive tetrahedral meshing)技術自動細化需要高精度計算的區域的網格。這是一個技術水平較高的軟體。

Core Tech的產品Moldex3D起源於台灣清華大學化學工程系的張榮語(R.Y. Chang)教授和他的合作者的工作。雖然推出得略晚一些(2001年)，但沒有穿上別人的鞋走路。該軟體沒有效法其它已有的軟體選用有限元法，而是選用有限體積法，並允許混合不同形狀的單元(圖13)，比方說，可以將多層楔形單元或磚形單元安排在靠近壁面的區域，而在中心層使用比較大的四面體單元。這樣，在熱傳導計算中可以提高厚度方向上溫度梯度的計算精度，同時減小計算代價。Moldex3D也正在積極地開拓國際市場。

圖13：Moldex3D歐洲不同形狀的單元

也許我們還應該提到一些高等院校，它們也研究和開發自己的注模分析軟體，例如Technical University of Eindhoven(荷蘭)、McGill University(加拿大) 以及華中科技大學。它們提供了將研究成果商品化的另一種模式。

(九)結束語

最近在和前同事Peter Kennedy合寫一點與注塑分析有關的東西，討論中閑聊到一些圈子裡的歷史掌故。這段「歷史」並不長，其中還有些是親見親聞的，因此便想要把它用文字記錄下來。這便是寫此文的初衷。

古人說，學然後知不足。做研究也是「學」。科學研究讓我們知道了很多，其中最重要的，是讓我們更清晰地知道自己不知道什麼。即使我們局限在一個範圍非常狹小的領域，也是如此。每當回顧注塑分析軟體發展的歷史時，讓我驚訝的，不是我們已經解決了多少問題，而是隨著一些問題的解決，需要進一步探索和解決的問題更多了。在拙著(博主與Roger Tanner和X.-J. Fan合著的)「InjectionMolding: Integration of Theory and Modeling Methods」的結尾，有這樣一段話：

We believe that further investigations remain to be done; improvements inthe material descriptions (including commercially feasible methods of materialcharacterization) are needed and, to a lesser extent perhaps, improvements incomputational methods (including meshless methods) would be welcome.A longergoal that needs to be worked towards is the quantitative prediction of materialstructure and properties after molding. Whilst some progress has been madetowards this end, we believe that many interesting problems and investigationslie ahead.

這裡，我們把需要進一步研究的問題歸結為三個方面。首先，我們需要有更好的理論(包括更先進而且實用的材料表徵技術)來描述材料的特性。例如，對注塑分析來說，在非等溫流動過程中材料固化的機理及其定量描述，目前還欠缺統一的理論。其次，數值計算方法尚有待發展。除了有限元、有限體積和有限差分這些傳統的網格方法外，還包括近年來有人在研究的無網格法。第三，注塑產品在使用中表現的機械強度和熱學性能等，是由在注塑加工中形成的材料內部結構決定的。預測注塑後的材料內部微觀結構和材料性能，是未來注塑分析的一個目標。

這篇「史話」到了該結束的時候了，但創新者們還在用自己的聰明、才智和膽略創造著新的史話，那是不會結束的。從這個意義上說，任何結束語都是一段開場白。

筆者跋：

1，在作者另一篇博文《書與人(1) ──幾乎傾家蕩產的成功》中寫道：「我與Colin的接觸只有短短一年」、「Colin非常清醒地看到這一點，在1993年，他決定把自己創建的公司轉賣給他人，讓它健康地轉型和發展。」

2，「在Moldflow和C-Mold龍爭虎鬥之時」，「Ａ博士無心之中促成了」「2000年4月13日（美東時間）Moldflow收購了C-Mold。」--無關無心，有關有心。

3，「官司打起來，有如武俠小說中兩大高手比拼內功」--在「康奈爾注塑成型計劃」主持人王國金教授在其九十歲大壽前一個月在康奈爾大學官網上發表的《康奈爾注塑成型計劃歷史》一文（網址見文章《注塑入行時》）中寫道：「In year 2000,C--‐MOLD wasmerged to Moldflow Inc.,a company originated fromAustraliaandthenboughtbyaBoston-‐basedventure‐capitalcompany.」可以看出「兩大高手」：C-MOLD VSBoston‐basedventure‐capital。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！