初中數學：相似三角形的必考知識點＋常見結論＋解題技巧

一、相似三角形的概念

對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號「∽」來表示，讀作「相似於」。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似係數）。

二、相似三角形的基本定理

平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。

三、三角形相似的判定

1、三角形相似的判定方法

、定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似

、平行法：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。

、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

、判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

、以上各種判定方法均適用

、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

、垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。

相似常見類型

二、相似常見結論

1

若DE//AB，

2

若AD平分∠BAC，

3

若四邊形ABCD是平行四邊形，

則AE2=EF·FG

4

若∠DAC=∠DBC，則ADE~BCE ,

可推導出AEB~DEC

即上下相似可得左右相似

同理，左右相似可得上下相似

相似三角形常見解題技巧

1、三角形叉叉圖

此類題目常常考察求線段比例或者線段長度。

常用輔助線做法：過點作三角形邊的平行線

遵循原則：所做輔助線不能破壞原有線段比例

2、三角形的可解性

在一個三角形中，必然存在三角、三邊、三高、周長、面積這十一個量，若已知其中任意三個不全為角的條件，則可求出其他八個條件（簡稱知三求八）。

常見輔助線做法：作三角形邊上的高

遵循原則：

特殊角原則，即作高時常常把特殊角放在直角三角形中進行求解

最長邊原則，即作高時常常選擇作最長邊上的高，使得高在內部

偶數邊原則，即常常將偶數邊作為直角三角形的斜邊，方便計算

3、線段長度求法

計算比：直接計算線段長度

做法：利用可解性直接求出所求比例線段的數值

共線比：所求比例的兩條線段在同一條直線上

做法：利用三角形叉叉圖，構造平行線求解

共三角形比：所求比例的兩條線段在同一三角形中

做法：尋找或者構造與之相似且知內比的三角形進行求解

相似比：所求比例的兩條線段在兩個相似三角形中

做法：找到兩條線段所在的兩個相似三角形，利用相似比求解

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