「老師，形而上學的下一句是不行睡覺嗎？」，小編卒！

《Thinking about mathematics—The philosophy of mathematics》

作 者：Stewart Shapiro

出版商：Oxford University Press; 1 edition

索書號：O1-02 /S529(HF) /E

盼望著，盼望著，暑假來了，一大波遊玩近了！不過看看每天的天氣預報還是在家比較安全。

小編自認為是一個通情達理的人，暑假期間怎麼可以燒腦呢！下面我們就來看一本像科普讀物一樣易讀的數學書，作為讀者們遊玩時的火車讀物。據作者自己所說，讀者只需要很少數學或哲學背景就能愉快地閱讀本書。無論是很少涉足學院哲學的數學學生或數學專業人士，還是已經忘掉大部分所學數學的哲學學生和哲學家，都會從本書中受益匪淺。我們還是先來看一下作者，依然沒有照片。

Stewart Shapiro是俄亥俄州立大學的哲學教授，同時也是蘇格蘭聖·安德魯斯大學的定期訪問教授。他是當今一位重要的數學哲學家，其思想屬於結構主義，認為數學的研究對象是結構而不是個體。這種思想源自德國偉大的數學家理查德·戴德金，是當代數學哲學中較為有影響的一派。Shapiro的主要著作包括《數學哲學：結構與本體論》、《數學哲學：對數學的思考》，以及《沒有基礎主義的基礎：一個二階邏輯的案例》。他還是《牛津數學哲學與邏輯手冊》的主編。Shapiro的資料可以在維基百科上找到，小編個人覺得維基百科到的都是對世界作出重大學術貢獻的，不自覺便開始膜拜。

數學和哲學有什麼關係呢？小編第一次覺得它們之前有關係是在學習邏輯的時候，書上給出了哲學上非常有名的例子「白馬非馬」論，這個哲學問題可以用簡單的數學符號就可以解釋清楚。在大規模學科的分類之前，很多的數學家同時也是哲學家，而哲學家也總是被數學所吸引，並且對數學抱有相當專業的興趣。而數學哲學是一個大類，包括物理學哲學、心理學哲學、生物學哲學甚至關於哲學的哲學。主要是探討與某個學術領域相關的哲學問題，其主要內容包括該領域的形而上學、認識論、語義學、邏輯和方法論。雖然小編把自己繞暈了，但是依然相信讀者是清醒的！

本書總共分為四部分：概觀，歷史，三大主義和當代視野。概觀是對數學哲學的一個概述，在第一章作者講述了數學在哲學史上的地位，以及數學和數學哲學的關係。接下來作者討論了數學哲學中的問題以及對這些問題的嘗試性回答。

在第二部分，作者為我們講述了歷史上某些著名的哲學家關於數學的觀點，同時指出了數學在哲學發展中的重要性。從古代世界的柏拉圖和亞里士多德到所謂的的「近代時期」的伊曼努爾??康德和約翰?斯圖亞特?密爾。這些哲學家是大部分當代有關數學思考的先驅。柏拉圖是一個徹底的理性主義者，用本書第二章的話來說，它是一個真值實在論者。他相信幾何學的命題是客觀地為真或為假的，獨立於數學家的心靈。亞里士多德關於數學的大多數論述都是針對柏拉圖觀點的爭論，其觀點中包含了經驗論的種子。自亞里士多德之後雖然有相當的哲學活動，但很少是直接有關數學的。康德對數學的觀點是整個哲學觀不可分割的部分，同時他的哲學寫作總是涉及數學。他的思想介於理性主義和經驗主義之間，對兩種觀點取長補短。密爾是一個徹底的經驗主義者，幾乎把所有知識都建立在觀察之上。小編在讀這部分的時候，多次遇到一個高中就學過的哲學辭彙「形而上學」，小編表示不記得了，就上網查了一下，這個我記住了！

小編對於哲學還是充滿崇敬的，因為這是小編用一生也無法理解的領域。形而上學，指研究科學以外的、沒有形體、不可證明的事物，是脫離實踐的，用「孤立、靜止、片面的觀點」觀察事物的思維方式。用形而上學的觀點看問題，勢必導致唯心主義。

「三大主義」涵蓋了主導20世紀早期的爭論，並仍然為當代文獻提供眾多戰線的主要邏輯立場。作者在第五章講述了邏輯主義的發展歷程，從弗雷格到羅素，再到卡爾納普。今天，我們把新邏輯主義者定義為仍堅持下述兩個論點的人：1）數學真的重要核心是先天可知的，通過從那些分析的或意義構成的規則推導而得，2）這樣的數學是一個關於對象的理想王國，它是客觀地，在某種意義上獨立於心靈的。第六章主要介紹形式主義，形式主義者認為，很多數學由對語言符號按規則的操作組成。第七章討論直覺主義，直覺主義是以指那些對排中律提出異議的數學哲學的一般術語。包括排中律的常見邏輯系統被稱作是經典的，沒有排中律的較弱的邏輯被稱為直覺主義邏輯，而對應的數學是直覺主義數學。值得一提的是，三大主義在今天，每一種都有支持者！不知道各位讀者支持哪一種呢？

對於當代視野部分，作者首先在第八章提出這樣的觀點：按照字面意思理解數學語言，並認為數學斷言的絕大部分是真的。這些哲學家認為數學元素：數、函數等諸如此類的東西獨立於數學家而存在，他們試圖解釋我們如何能有關於此類事物的認識以及數學如何和物理世界產生聯繫。第九章則是截然相反的觀點，這類哲學家否認數學對象本身存在。最後一章是關於結構主義的，大多數結構主義者都是真值實在論者，他們認為，例如算數和分析中的，每一無歧義的語句或真或假，獨立於數學家的語言、心靈和社會習俗。這一章也闡述了作者自己的立場，他認為數學是關於模式而不是個體對象的。

小編最後需要打個臉，畢竟臉色不好，打打才紅潤！

本書中作者雖然力圖避免使用過多的符號，也對所使用的符號進行了解釋。但是書中某些地方，仍然使用了超出大學範圍的數學，一些地方又需要較多對哲學術語的理解。但是考慮到漫漫暑假，還是需要過得有思想有內涵的，本書還是不錯的選擇！

本書的章節目錄

第一部分 概觀

第一章 什麼使數學如此有趣（對一個哲學家來說）？

1.1異性相吸？

1.2數學與哲學：先有雞還是先有蛋？

1.3自然主義和數學

第二章 各類問題及其嘗試性的回答

2.1必然性和先天知識

2.2有關全局的問題：對象和客觀性

2.2.1對象

2.2.2真理

2.3數學的和物理的

2.4局部問題：定理、理論，以及概念

第二部 歷史

第三章 柏拉圖的理性主義和亞里士多德

3.1在的世界

3.2柏拉圖之於數學

3.3數學之於柏拉圖

3.4亞里士多德，令人尊敬的對手

3.5進一步閱讀建議

第四章 親近的對手：康德和密爾

4.1重新定位

4.2康德

4.3密爾

4.4進一步閱讀建議

第三部分 三大主義

第五章 邏輯主義：數學（只）是邏輯？

5.1弗雷格

5.2羅素

5.3卡爾納普和邏輯實證主義

5.4當代觀點

5.5進一步閱讀建議

第六章 形式主義：數學陳述有任何意義嗎？

6.1基本觀點；弗雷格的衝擊

6.1.1詞項

6.1.2遊戲

6.2演繹主義：希爾伯特的《幾何基礎》

6.3有窮主義：希爾伯特計劃

6.4不完全性

6.5科里

6.6進一步閱讀建議

第七章 直覺主義：我們的邏輯是不是有問題？

7.1修正經典邏輯

7.2老師，布勞威爾

7.3學生，海丁

7.4達米特

7.5進一步閱讀建議

第四部分 當代視野

第八章 數是存在的

8.1哥德爾

8.2信念之網

8.3集合論實在論

8.4進一步閱讀建議

第九章 不，它們不

9.1虛構主義

9.2模態構造

9.3我們應該如何解釋這一切

9.4補遺：少壯派

9.5進一步閱讀建議

第十章 結構主義

10.1背後的思想

10.2先物結構主義，和對象

10.3沒有結構的結構主義

10.4關於結構的知識

10.4.1模式識別和其他抽象

10.4.2隱定義

10.4.2進一步閱讀建議

參考文獻

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