牛吃草問題解析

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hello，大家好，我是安少，今天安少給大家講講小學奧數的一個知識點：牛吃草問題。

牛吃草問題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；

整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。

解析：

每牛每天的吃草量假設是1份，則27頭牛6天的吃草量是27×6=162份，23頭牛9天的吃草量是23×9=207份；

大的減去小的，207-162=45；二者對應的天數的差值，是9-6=3（天）

兩者相除就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15（份/天）；

原有的草量依此反推。

所以原有的草量=27×6-6×15=72份。

將未知吃草量的牛分為兩個部分：

一小部分先吃新草，個數就是草的比率；

這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；

剩下的21-15=6去吃原有的草，

所以所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

考點和易錯點

本題只要推出原有草的草量即可，考查考生的綜合分析能力。記住下列口訣

【口訣】：

每牛每天的吃草量假設是份數1，

A頭B天的吃草量算出是幾？

M頭N天的吃草量又是幾？

大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，

結果就是草的生長速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

將未知吃草量的牛分為兩個部分：

一小部分先吃新草，個數就是草的比率；

有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。

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