南宋著名的數學家楊輝：推動中國算術領域發展

南宋楊輝是杭州人，是南宋著名的數學家。關於楊輝的出生年月和生平閱歷沒有詳細的記載，只知道楊輝曾在南宋朝廷任職，多數時間都在蘇州杭州一帶。楊輝為官清廉而有正義感，深得百姓稱頌。說起楊輝的貢獻，不得不提的就是他在算數上的成就，後人將楊輝、秦九韶、李冶、朱世傑並稱「宋元數學四大家」。

楊輝數學成果

南宋楊輝一生寫過很多著作，都是數學相關的理論知識。其中，他寫有《詳解九章演算法》、《日用演算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》等書籍。楊輝根據日常需要的運算總結出演算法理論，幫助百姓們計算需求。值得一提的是，楊輝是世界上第一個排列縱橫圖，並且從中總結出構成規律的理論知識，推動了世界算術進程，具有很高的現實意義。楊輝生活年間，手工業和商業已經有了較大發展，社會經濟得到提升的同時，商人和百姓們都需要用到數學計算。社會對算術的需求引發了楊輝的重視。

事實上，資本經濟萌芽時期，就有數學家總結了日常計算方法。晚唐時期，出現可一些較為實用的計算書籍，到了南宋年間時，諸如《夏侯陽算經》等書籍已經失傳了。隨後，南宋楊輝在總結前人算術基礎上，又總結出一種更為簡單便捷的演算法。所以，後人們在提到楊輝在數學方面的貢獻時，也會想起他改進乘除計算技術，讓運算更加便捷化和簡單化。不僅提高了運算速度，也提高了準確率。

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楊輝的貢獻

楊輝在總結前朝數學家的成果時，又極大地創新和發展了數學技術，推動了中國算術領域的進步。北宋時期出現了一種名為增成法的算術，楊輝理解其中的規律後，進一步完善了增成法的運算和適用範圍。楊輝認為，增成法雖然在一定程度上避免了試商。

但是被除數增多時，運算量不僅會加大，正確率也不高。楊輝在所著《乘除通變算寶》一書中，概括了簡便的計算規律，比如「歸數求成十」、「歸數自上加」等，方便了百姓計算問題。

其次，楊輝在改進算術計算同時，提出了一些實用性很強的口訣。基於口訣的便捷化，算盤技術應運而生。所以，從客觀上來講，楊輝推進了算術進程，也間接衍生了算盤這一產物。

第三，楊輝對縱橫圖有了較深的理解，在他著有《續古摘奇演算法》一書中，提出了縱橫圖的研究記錄和演算法，這部《續古摘奇演算法》也成為世界上最早對縱橫圖有過理論研究的著作。縱橫圖是楊輝起的名字，在楊輝之前人們將縱橫圖稱為幻方。漢代數學家鄭玄在《易緯注》和《數術記遺》兩書中，都有介紹幻方的生神奇之處。幻方因此被賦予了神秘的色彩。楊輝在《續古摘奇演算法》中創作了多樣圖形，有四階縱橫圖、百子圖、「聚八」圖、「攢九」圖等。

除此之外，楊輝最大的貢獻成果便是他對垛積術的研究。垛積術類似等差數列，和等差數列不同的是，垛積術針對的是高級等差數列的研究。隨後，楊輝還總結了等差數列求和的公式。楊輝這一研究成果，極大地豐富了數學領域理論。

楊輝的故事

楊輝擔任台州官吏時，一次，看著窗外春光無限好，楊輝便打算巡遊台州。一邊體察民情，一邊欣賞美麗的春景，實在是一件很美妙的事情。楊輝坐在轎子中，看見大自然一片萬物復甦的場景，心情非常愉悅。他撩起轎簾正在欣賞沿途的春光，突然轎子停住了。

《九章算術》欣賞

楊輝問侍衛為何立即停下，侍衛回答說，前方路上有個小男孩正蹲在不知在幹什麼。另一位侍衛急忙上前呵斥這位小男孩，讓他趕緊讓路。小男孩聚精會神地在地上比劃，絲毫不聽侍衛的命令。

隨後，楊輝下轎來到小男孩身旁，摸著頭問這位小男孩正在幹什麼。小男孩回答說，這是老師布置的一道算術，必須在下午上課之前算出來。如果你們的馬從這兒經過的話，就將我的計算成果破壞了。楊輝一看，原來是九宮圖，於是楊輝也蹲在地上，和小男孩一起計算。已經過了正午，倆人才將九宮格填滿，無論橫加豎加斜加，結果都是15。小男孩很感激楊輝幫忙，便邀請楊輝去他家吃飯。

到小男孩家之後，父母才說出了其中緣由，因家境貧困，父母沒有多餘的錢財供小男孩上課。小男孩乘放牛時偷偷地跑到私塾下聽課，每天回家後，就努力回憶今天聽到的知識。楊輝聽後，給了小男孩父母十兩銀子，並讓小男孩到私塾念書。下午楊輝帶小男孩去私塾時，教書先生和楊輝聊起了數學問題。楊輝回到家後，常常投入數學演算中，並總結出九宮圖規律，即為：「九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出」。

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