分類，是每門學科都迴避不了的主題，科學觀就是一種分類觀！

分類，是每門學科都迴避不了的主題。甚至把科學史換一種說法叫分類史，也未嘗不可。

科學觀就是一種分類觀，所謂分類，就是把不同的東西定格為相同的「等價類」。本質上看，不同學科的差別在於，定義「等價」或者「不變」觀點的不同。如不同的幾何，看待圖形等價的方式不同，在歐氏幾何里，全等的三角形才等價，在相似幾何里，相似三角形都等價，而在拓撲學中，三角形、四邊形、多邊形與圓統統沒有區別。

要把兩個不同的東西等價看待，需要一個變換，所有變換的集合構成變換群，變換群的差異決定了學科的差別。因此，愛爾蘭根綱領核心可概括為：變換群刻畫了不同的幾何。正像我們現在所知道的：研究合同變換群下不變數的學問，叫歐氏幾何；研究射影變換群下不變數的學問，叫射影幾何；研究仿射變換群下不變數的學問，叫仿射幾何；而在更寬鬆的拓撲變換群下不變數的學問，就是拓撲幾何。

實際上，同樣是變換群，區分了不同的學問。如何才是等價，不同學科和理論給出了不同的回答：把電-磁等價的學問，叫電動力學；把時-空等價的學問，叫相對論；把波-粒等價看待的學問，叫量子力學；把費米子-玻色子等價看待的學問，是超弦理論。最高境界，是把實-空等價看待的佛學，把有-無等價看待的道學。佛曰：「空不異色，色不異空。」 老子曰：「有無相生。」

當等價概念越來越寬鬆，世界事物間的差別就越來越難以區分，你的視線越來越模糊，你的心靈越來越敞亮，你對世界的理解，也就越來越深刻。超凡入聖的最高境界，大概就是道佛所一再吹捧的：實有——虛無，是無差別的。

在佛道眼中，萬物齊同，萬法歸宗。既然還有個宗，就該有個名，道學稱為「道」，佛學稱「真如」。事實真若如此，科學要杯具了，科學的目的是對萬物分類，但是科學的最終結論卻是：萬物無須分類。分來分去，最後發現，萬物沒有分別，都是一個東西——宗。至於這個宗叫「道」好，還是叫「真如」恰當，可各取所好，已無關疼癢了。

十大深刻對偶等價理念排名

第十名 笛卡爾坐標

等價了數與形。使代數與幾何得以並駕齊驅，相得益彰。笛卡爾坐標的歷史地位因為簡單而容易被忽視，實際上它的功績怎麼歌頌都不過分，它的精神已影響延伸到物理學領域，廣義相對論把場與形結合，可以認為是這種精神的傳承與光大。

第九名 勒讓德變換

等價了經典物理的兩種經典表述。在經典力學裡，勒讓德變換專門用來從拉格朗日表述導引出哈密頓表述，或反導之。

該變換能上榜，是因為它的應用還廣泛的多，特別是，它似乎陰陽物理世界的橋樑。實際上，從幾何觀點看，勒讓德變換在經典物理中的作用，不過是在位形空間和相空間之間搭了一座橋。

第八名 愛爾蘭根綱領

在變換群下，不同的幾何呈現出美妙的等價性。

第七名 麥克斯維方程組

等價了電與磁。同一個事物，一個人觀測到的是確確實實的電，另外一個人觀測到的卻真真切切是磁，你們都對。反之亦然。

第六名 量子力學

等價了波與粒。量子力學之前，波是波，粒是粒，量子力學則告訴你，波是粒，粒是波，波粒亦波亦粒，波粒非波非粒。

第五名 狹義相對論

等價了時間與空間。當洛侖茲變換把時空混為一談，時空對稱性的原形立刻顯現。

第四名 廣義相對論

等價了時空與物質。等效原理抹平了慣性與非慣性系的區別，而當愛因斯坦場方程在時空幾何與物質場之間划上等號，時空與物質糾纏了一起，場景與演員混二為一。

第三名 超弦理論

等價了費米子與玻色子。超弦理論的關鍵概念是超對稱性，超對稱使費米子與玻色子超等價。該理論預言，每一種粒子都有自己的超對稱夥伴，玻色子的超夥伴必定是費米子，費米子的超夥伴必定是玻色子。超弦理論可能是錯誤的，但超對稱信念將得會永存。

第二名 朗蘭茲綱領

等價了你現在想都不敢想的兩類事物。具體是什麼？我也不知道。

該綱領是一組意義深遠的猜想，它預言，數學中某些毫不相干的領域之間存在著深刻而廣泛的聯繫。其根源可以追溯到數論中最深刻的結果之一——二次互反律。

至所以把它列第二位，是因為表面看起來這個綱領是數學特有的，我認為它是宇宙普適的。它可能在毫無關聯的事物之間構造出最意想不到的廣泛而深刻的聯繫。

第一名 終極佛道對稱

等價了實有與虛空。

老子：《道德經》第二章：「故有無相生,難易相成,長短相形,高下相傾,音聲相和,前後相隨,恆也。」

佛曰：空不異色，色不異空。空即是色，色即是空。

實際上，還有兩個公式應該上傍，因為易被人誤解，而且我也確實沒有確切搞清其物理內涵，姑且放後：

第十一名 歐拉公式1

該公式被認為是數學中最美的公式。建立了指數函數與三角函數間的等價關係。但該公式深層意義上反映的是陰陽相互作用推動事物的運動變化。當把方程一邊的實部代之以能量，虛部代之以動量，該公式就是牛頓力學的動力學方程。

第十二名 歐拉公式2

微分幾何中還也有一個歐拉公式。它反映的是物質運動中陰陽物理量的數量關係，表述的是物質的運動學方程，反映的是陰陽物理量二次互反關係，也就是說物質運動過程中陰陽物理量保持平方反等價關係。?

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