獲諾貝爾獎的拓撲：開啟研究奇異物質的大門

網易科技訊北京時間10月4日消息，2016年度諾貝爾物理學獎剛剛揭曉！獲獎者為大衛·蘇奧雷斯（David Thouless）、鄧肯·霍爾丹（Duncan Haldane）和邁克爾·科斯特利茲（Michael Kosterlitz）。

今年的諾貝爾物理學獎獎金，一半授予美國華盛頓大學的David J.Thouless，另一半授予美國普林斯頓大學的F.Duncan M.Haldan以及布朗大學的J.Michael Kosterlitz。以獎勵他們「在拓撲相變以及拓撲材料方面的理論發現」。

二維世界中的奇異現象

今年的物理學獎獲獎人開啟了通往奇異物質狀態研究的未知世界的大門，他們的成果促成了物質科學理論方面的突破並帶來了新型材料研發方面的嶄新視野。

戴維?索利斯、鄧肯?霍爾丹和邁克?科斯特立茨藉助先進的數學方法來解釋在不同尋常的物質相（或狀態）中出現的奇異現象，如如超導體，超流體或是超薄磁膜等。科斯特立茨和索利斯對二維世界中的一些現象開展了研究，簡單來說就是在平面上，或者極薄的薄層內部的現象。相比之下，現實世界是一個三維世界，擁有長寬高三個維度。霍爾丹還對極細的現狀材料進行研究，這些物質可以被視作是一維的。

二維世界內發生的物理現象與我們所熟悉的三維世界內的物理現象存在很大不同。即便非常稀薄的物質內都會含有數以百萬計的原子，即便每個原子的行為都能夠用量子力學原理進行解釋，但當大量原子聚集在一起時，它們卻會表現出完全不同的奇異性質。在二維平面上，類似的原子聚集後產生的反常行為不斷被觀察到，時至今日，專門對這類現象開展研究的凝聚態物理學已經成為物理學中的一個重要領域。今年的三位獲獎人將數學中的拓撲概念應用於相關研究，並取得了突破性的發現。拓撲是一種數學的概念，描述的是以整數變化的屬性。運用這一工具，今年的獲獎人得到了意想不到的結果，開啟了研究的嶄新大門，並直接導致物理學多個領域內引入了一些全新且至關重要的概念。

在低溫狀態下，你能「看見」量子力學

從本質上說，所有物質都受到量子物理學的制約。氣體、液體和固體都是我們常見的物質相，在這些相中，量子效應常常被隨機的原子運動所淹沒。但在極端低溫調價下（指的是非常接近絕對零度-273攝氏度的條件下），物質會呈現一種非常奇異的相併表現出不同尋常的行為。通常只能在微觀尺度上發揮作用的量子力學，在這樣的低溫條件下竟然突然變得「可見」了。

當溫度發生改變時，常見物質相也會相互之間轉變。比如水冰是由規整的晶體結構組成的，一旦溫度上升，它就會融化，完成了從固相朝液相的相變。相比固相，液相是一種混亂程度較高的相。而當我們審視二維世界，我們發現了一個相當陌生的世界。在低溫條件下，會發生一些奇異的現象。比如說，在這樣的條件下，所有物質材料都會具備的基本屬性之一的電阻突然消失了。

你會觀察到這樣的奇異現象：在超導體中，電流不會遭遇電阻，而在超流體中，一個渦旋永遠不會減速慢下來，它會永遠旋轉下去。最早對超流體現象開展系統性研究的人是俄羅斯科學家卡皮查（Pyotr Kapitsa），時間是在上世紀的1930年代。當時卡皮查將氦-4冷卻到零下271攝氏度並觀察到了這種液體沿著容器壁向上流動的現象。換句話說，他觀察到了超流體在粘度完全消失之後表現出來的詭異特性。

由於這項成就，卡皮查被授予了1978年度的諾貝爾物理學獎。自那以後，科學家們在實驗室中已經創製出了數種不同的超流體。超流體液氦、超導薄膜、磁性薄層以及導電納米線等只是當前正在開展大量研究的全新物質相的其中一部分。

雙漩渦帶來的答案

研究人員長久以來堅信，熱力學擾動會毀壞二維平面內物質的所有有序性，即便是在絕對零度條件下也是如此。但在1970年代早期，戴維?索利斯和邁克?科斯特立茨在英國伯明翰相遇並決定一同對這一主流觀點提出挑戰。他們選定了二維平面內相變作為研究課題，按照他們後來兩人自己的說法，索利斯這樣做的原因主要是因為好奇，而科斯特立茨則完全是因為無知。他們的這次合作帶來了對於物質相變的全新理解，並被認為是20世紀凝聚態物理學領域最重要的成就之一。

現在，他們的理論被稱為「KT相變」（科斯特立茨-索利斯相變）或BKT相變，此處多出來的這個「B」代表瓦迪姆?貝里辛斯基（Vadim Berezinskii），這是一位已故的俄羅斯物理學家，他曾經提出過相似的理論觀點。拓撲相變並非常規的相變，就像水冰和液態水那樣的相變。在拓撲相變中發揮關鍵作用的因素是平面材料中的微小漩渦。在低溫下它們會形成緊密的「對」。隨著溫度上升，相變發生了：這兩個成對的小漩渦突然之間相互遠離並各自在材料中獨自運動。

這一理論的美妙之處就在於它能夠被應用於低維度下各種不同的材料，也就是說，KT相變理論是普適的。現在它已經成為一種重要的工具，不僅被應用於凝聚態物質，同時也在其他物理學領域發揮作用，如原子物理以及統計力學等領域。KT相變背後的理論也有最初的提出者以及後來者們進一步發展並在試驗中得到了確認。

神秘的量子躍遷

實驗的發展最終帶來了一系列全新的物質狀態需要得到解釋。在1980年代，戴維和鄧肯提出了一項突破性的理論，對先前有關材料導電性原理的理論提出了挑戰。先前的相關理論最早是從1930年代開始發展的，經過幾十年的發展，當時的主流觀點認為相關理論已經非常完善。因此當在1983年戴維?索利斯證明先前的理論體系是不完善的，並且在低溫條件下以及在強磁場環境下，需要引入一種全新的，基於拓撲原理的理論時，很多人都感到非常意外和驚訝。

在大約同一時期，鄧肯?霍爾丹在對磁性原子鏈進行分析時，同樣得到了一個非常相似，也同樣出人意料的結果。他們的工作在隨後新物質相的理論發展中起到了指導作用。戴維?索利斯利用拓撲學從理論上進行描述的神秘現象被稱作「量子霍爾效應」。這一現象是在1980年由德國物理學家克勞斯?馮?克利青（Klaus von Klitzing）發現的，後者因為這項成就而獲得了1985年度的諾貝爾物理學獎。克利青研究的是：在兩塊半導體之間放置一塊導電薄層，當將溫度降低到只有幾K時並施以強大的磁場時，兩層半導體材料之間的電子將會發生何種行為。在物理學中，當溫度降低到很低的情況下，是很有可能出現一些極端情況的，比如說，很多材料在這種情況下出現磁性。這是因為此時材料內部的微型原子磁體都指向了相同的方向，從而產生了較強大的磁場，這一磁場可以被進行測量。然而，量子霍爾效應則更加難以理解，在半導體之間的導電層的電導率似乎只會呈現特定的數值，並且是幾位精確的值，這樣的情況在物理學中並不尋常。

測量顯示，即便改變半導體的溫度、磁場強度或者材料純度，得到的結果都是一樣的。當磁場變化達到一定程度，導電層的電導性也會出現相應變化，但這種變化不是連續的，而是跳躍的；如果降低磁場強度，導電層的電導性先是會非常精確地增加2倍，然後是3倍，然後是4倍，以此類推，都是一個個的整數。這種詭異的現象沒有辦法通過當時已有的理論進行解釋，但運用拓撲學理論，戴維?索利斯對此給出了解釋。

拓撲回答

拓撲描述了當一個對象被拉伸、扭曲或變形時保持不變的屬性，而不是被撕裂。從拓撲層面講，一個球和一個碗屬於同一範疇，因為一個球形的粘土塊可以轉化成一個碗。但是，一個中間有孔的百吉餅（bagel）和手柄處有孔的咖啡杯就屬於另一個範疇。當然，他們也可以被重塑成彼此的形狀。因此，拓撲對象可以包含一個洞，或兩個，或三個，或四個……但這個數字必須要是一個整數。這對於描述量子霍爾效應中存在的電導現象大有幫助，因為在量子霍爾效應的每步變化中唯一的變化就是一個整數的倍數變化。

拓撲。數學運算中這一分支的令人感興趣之處在於其步進式變化屬性，正如前文所述對象的孔的數量的變化。

拓撲是此次諾貝爾物理學獎獲得者所發現內容的關鍵，它解釋了為什麼電導率的變化是以整數步驟變化的。

在量子霍爾效應中，電子在半導體層之間進行相對自由地運動，形成拓撲量子流體。與許多粒子聚集在一起時通常會出現新屬性一樣，在拓撲量子流體中的電子也會顯示出一些驚人的特徵。

只觀察它的一小部分我們無法確定咖啡杯是否有一個孔，同理，只觀察到其中一部分我們也無法確定電子是否已經形成了拓撲量子流體。但是，電導描述了電子的集體運動，因為拓撲，每一步變化都是不同的。拓撲量子流體的另一個特徵是其邊界有著不同尋常的特性。這些已經在理論上被預測，後來也已經被實驗所證實。

另一個里程碑式的事件發生在1988年，當時，鄧肯·霍爾丹發現拓撲量子液體可以在薄的半導體層中形成，即使在沒有磁場的情況下。霍爾丹說，他從來沒有想到他的理論模型能夠被實驗所證實，但到了2014年，其理論模型在一次試驗中被驗證。在該實驗中，原子幾乎被冷卻到零度。

研發中的新拓撲材料

在更早期的研究中，從1982年起，鄧肯·霍爾丹就曾做出一項令該領域專家感到震驚的預測。在對部分材料中出現的磁性原子鏈的理論研究中， 霍爾丹發現原子磁體特徵決定了原子鏈的不同屬性。在量子物理學中，有兩種類型的原子磁體，奇數和偶數。霍爾丹證明了偶數磁體鏈是拓撲的，而偶數磁體鏈則不然。

與拓撲量子流體一樣，只是簡單地考察它的一小部分是不可能確定一個原子鏈是否屬於拓撲。而且，正如在量子流體的情況下，拓撲性質在邊緣顯示自己。在這裡，也就是在原子鏈的末端，因為量子屬性位於一個拓撲鏈的末端。

最初，沒人相信霍爾丹關於原子鏈的推理。因為研究人員相信，他們已經完全了解了原子鏈。但事實證明，霍爾丹發現了一種新型拓撲材料的第一個實例。如今，這已經成為凝聚態物理研究的一個活躍領域。

量子霍爾液體和磁性原子鏈都包含在這組新的拓撲狀態中。後來，研究人員發現了幾個其他意想不到的物質拓撲狀態，他們並不局限在原子鏈中，而且在普通的三維材料中。

拓撲絕緣體、拓撲超導體和拓撲金屬如今已成為熱議話題。在過去的十年中，這些技術一直處於凝聚態物理研究的前沿，人們希望拓撲材料能被應用於新一代電子超導體或未來的量子計算機中。目前的研究正在揭示今年的諾貝爾獎獲得者所發現的這種物質的秘密。

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