科普：什麼是拓撲？什麼是相變？

【什麼是拓撲？什麼是相變？】看不懂今年的#諾貝爾獎# 物理學獎？為什麼這些字每個字都知道，合起來就不認識了？先別急，諾獎官方推特做了一個簡單的介紹。

要想知道什麼是「物質的拓撲相變和拓撲相」。你得先知道什麼是拓撲、什麼是相變。

[拓撲]：拓撲學是數學的一個分支。它的主要研究內容，是幾何形狀在連續形變中所不改變的性質。例如，一個有把手的茶壺連續變化成輪胎，而不是一個球。（見圖1）

圖1

[相變]：相變就是物質在外界條件連續變化時，從一種「相」突然變成另一種「相」的過程，比如冰融化成水。（見圖2）

圖2

日常生活中最常見的「相」是氣態、液態和固態。而在一些極端的條件下，比如極高的溫度或者極低的溫度，會出現很多更為奇異的狀態。（見圖3）

圖3

我們所看到的相變，是分子在微觀層面上一起作出改變的結果。比如宏觀上，冰融化成水，再蒸發成水蒸氣的過程中：在微觀上，分子和分子先是像方陣兵一樣十分整齊地排列著，在宏觀上就表現出冰的狀態。當溫度升高，士兵們在附近自由活動，不再整齊地保持隊列，但依然挨在一起，再宏觀上就呈現了水的形態；當溫度再升高，士兵們完全自由運動，就呈現了水蒸氣的狀態。

而戴維·索利斯和邁克爾·科斯特利茨還提出了BKT相變（Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition），它在微觀上是這樣的：一群士兵分別圍繞幾個長官轉圈。為了一直轉下去，有一群順時針的士兵，就要有一群逆時針轉的。一開始，每一個逆時針的長官都和一個順時針的長官配對，每一對順/逆時針的長官所帶領的士兵都只會互相補充給彼此；後來每一對長官都分開了，隨意移動，他們率領的士兵也不再只給彼此，而是送給所有其他人，這樣拓撲結構發生了改變，從而產生了相變。不過，與水不同，BKT相變描述的是二維的物質。（見圖2）

圖2

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