分形之謎：它可以減壓嗎？

利維坦按：不知道各位有沒有這樣的體驗——當你閉眼（或者用手壓住眼球）當時候，你的眼睛是否經常會「看到」類似分形一樣不斷在變化的花紋圖案？

（還有一個無關今天主題的疑惑，為何當手指指向閉著的雙眼間的時候，會感到暈眩？）

回到本文主題，理查德·泰勒的發現著實有趣——最令我感興趣的是我們自身「瞳孔的搜索模式也是分形的」這一觀點，「視覺系統以某種固有的方式理解分形，如果眼睛的分形結構和正在觀看的分形圖像相匹配，就能產生生理共振，起到減壓的作用」。

文/Florence Williams

譯/楊睿

校對/石煒

原文/www.theatlantic.com/science/archive/2017/01/why-fractals-are-so-soothing/514520/

傑克遜·波洛克畫的其實就是大自然，是分枝錯椏的樹，是片片雪花，也是層層波浪，更是人眼的邏輯。

20世紀70年代初，10歲的理查德·泰勒（Richard Taylor）在英格蘭長大。他偶然瞥見了一本傑克遜·波洛克（Jackson Pollock）的畫冊，立刻就迷上了這些畫，或者說，他深深迷上了波洛克。18世紀有名的怪醫弗朗茨·梅斯默（Franz Mesmer）認為，在無生命體和生命體之間存在所謂的「動物磁性」。而波洛克的畫似乎就擁有這種「磁性」，能引發看畫人進入特定的精神狀態。現在，泰勒成了俄勒岡大學的一位物理學家，他認為自己弄清了波洛克畫的特別之處，而且自己的答案對於人類的幸福感有著十分深刻的影響。

1778年，弗朗茨·梅斯默宣布自己發現了一種極細微的液體，在一切動物軀體中穿行、環繞，稱「動物磁力學」。梅斯默宣稱，這種液體作為原初的「自然之力」充斥著整個宇宙，而他可以將其帶到地球上，從而為當時的巴黎人提供熱、光、電、磁。

泰勒的時間並不全花在研究波洛克的畫。他一天的工作還包括要找到電流移動最有效的方式：移動發生在多個支流之間，如河流的各條支流，肺、支氣管或皮層神經元之間的移動。電流流過電視機之類物品時，電子的行進是有序的。在更微小的器件中，可能小到只有一個原子的100倍那麼大，電流的順序似乎就蕩然無存了，但這又更像是一種有秩序的混亂。與肺和神經元中的分支一樣，電子的流動也符合幾何學中所謂的「分形」，以不同的規模重複出現。目前，泰勒正在利用「生物靈感」，想要設計出更好的太陽能電池板。如果大自然自己的「太陽能電池板」——樹木和植物都是分形的，為什麼不製造分形面板呢？

正在作畫的抽象表現主義畫家波洛克（1912-1956）：他以其獨創的「滴畫」著稱

波洛克《5號》，1948年

泰勒說自己是思考者，跨越學科的界限來解決問題。他不僅有物理學的文憑，還進一步獲得了畫家、攝影師的藝術類學位。在校園裡，大家都知道他是個怪人。他經常在俄勒岡州的瓦爾多湖上划船，希望能有所領悟。他的頭髮也很有名，讓人挪不開眼睛：長而捲曲，和牛頓全盛時期的髮型如出一轍。俄勒岡大學的公共事務處還曾在一本出版物上P過他的照片。

有著牛頓髮型的理查德·泰勒

用於產生非分形圖案（右上）和分形圖案（右下）的無序擺錘（左）。

泰勒的職業生涯很曲折，但他從來沒有失去最初的興趣愛好，他實在是太過痴迷於波洛克的畫了。他在曼徹斯特藝術學院弄了一個搖搖欲墜的擺錘。風吹動擺錘，就會在紙上畫下痕迹。這樣，他就能知道大自然是如何「作畫」的，知道這畫是否和波洛克的畫有異曲同工之妙（的確如此）。就在幾年前，他在納米電子學方面也提出了開創性的見解。他在一篇文章中提到 ，「我觀察的分形越多，我想起波洛克畫的次數也越多。看著波洛克的畫，我看到顏料飛濺，如同那些設備內通過的電流，在他的畫布上蔓延開去。」

雲的照片（左上）和噴塗圖案（右上）分形維數較低，森林照片（左下）和波洛克繪畫（右下）的維數較高。

藉助測量電流的儀器，泰勒研究了50年代之後波洛克的一系列畫作，他發現這些畫確實都是「分形」——就像是發現自己最親近的阿姨在說一種神秘而古老的語言。「在科學發現分形之前25年，波洛克就把分形畫出來了！」泰勒在1999年的《自然》雜誌上公開了這一發現，在藝術和物理學界都引起了不小的轟動。

1975年，本華·曼德博（Benoit Mandelbrot）創造了「分形」（fractal）這個專門的術語，表示具有以非整數維形式充填空間的形態特徵：一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀，具有自相似的性質。他發現，簡單的數學規則同樣適用於很多看似複雜、混亂的事物。他證明了分形這一特徵經常存在於大自然中形狀粗糙的地方——雲、海岸線、葉子、海浪、尼羅河的漲落以及星系的分布中都存在分形。想要理解不同規模上的分形，我們可以看一棵樹的樹榦和一個分支：相同分支和較小分支間的角度可能相同，同一分支上葉子的脈絡分布可能相同……你可以用很多分形創造出看似混亂的存在。

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雲、海岸線、葉子、海浪、尼羅河的漲落，以及星系的分布中都存在分形

泰勒很想知道，波洛克畫中的分形是否就是它們吸引人的秘訣？分形能否解釋規律變化的屏保的奧秘？能否解釋天文館迷幻的燈光這些事情？偉大的藝術作品是否真的能用非線性方程來解釋？——只有物理學家才會問這樣的問題。他做實驗研究人們在看分形圖案時的生理反應，測量人體皮膚的電導率（即神經系統的活躍性）。他發現，人們在看數學分形維數（稱為D）在1.3和1.5之間的計算機圖像時，他們減壓的程度要好上60％。數學分形維數D衡量的是形狀較為粗糙的大圖案和那些形狀明確的小圖案之間的比例。前者通常可以是海岸線的平面圖、樹木的主幹、波洛克畫中較大的圖案，後者可以是沙丘、岩石、樹枝、樹葉、波洛克畫中的小圖案。分形維數通常是1和2之間的某個數值；圖形越複雜，D值越高。

紅色所代表的是當看到分形圖案時，人的視線運動軌跡。從左往右的分形維數依次為D=1.11 ，D=1.66和D=1.89。最後一張是四個D=1.6圖案的重疊。

「我們用計算機分析了波洛克的畫，將它們與森林進行了對比，發現兩者是完全一樣的。」

後來，泰勒與專攻人類美學感知的瑞典環境心理學家卡羅琳·哈格爾（Caroline H?gerh?ll）合作，將一系列自然照片簡化成各種分形圖案。他們發現，絕大多數人都喜歡低中等D值（在1.3和1.5之間）的圖像。為了確定這個D值範圍是否會引發特定的精神狀態，他們利用腦電圖描記器測量人在觀看幾何分形圖案時的腦電波。結果顯示，在同樣的D值範圍內，人的大腦前庭很容易產生令人愉悅的α腦電波，使人進入一種舒服放鬆的狀態。即使人們看分形圖像的時間很短，只有一分鐘，也會出現這種情況。

腦電圖描記器能夠測量波浪或電流的頻率，但它不能精確反映大腦活躍的區域。為此，泰勒開始使用磁共振功能成像儀，它能夠通過血液成像顯示大腦最活躍的部位。初步結果表明，D值在中等範圍內的分形能夠激活我們意料之中的一些大腦區域，如腹外側皮層（涉及高級視覺處理）和背外側皮層（涉及空間長期記憶）。與此同時，這些分形圖案也能激活負責調解情緒的海馬旁回區域。在聽音樂時，海馬旁回區域也是高度活躍的。對泰勒來說，這是一個很有趣的發現：「D值在中等範圍內的分形圖案和音樂有一樣的效果，我很高興能有這樣的發現。」換句話說，面朝大海和聽勃拉姆斯（Brahms，德國浪漫主義作曲家）對我們的情緒狀態有類似的影響。

（左）紅色軌跡顯示了觀察者看著傑克遜·波洛克分形畫的時候，視線的分形運動。（右）當觀察分形圖案時，fMRI掃描顯示出來的激活的大腦區域。

泰勒認為，我們的大腦能夠察覺自身與自然世界之間的密切聯繫——波洛克畫中受人青睞的部分與樹木、雪花和礦脈類似。泰勒表示，「我們用計算機分析了波洛克的畫，將它們與森林進行了對比，發現兩者是完全一樣的」。分形不僅能使我們鎮靜下來，它對我們而言還充滿了吸引力，令我們驚嘆，讓我們開始反思自我。

為什麼中等範圍的D值（記住，D值是指大圖案和小圖案的比例）如此神奇，受到大多數人的鐘愛呢？泰勒和哈格爾提出了一種有趣的理論，認為它和人們對鄉村樂園的浪漫渴望並不一定有必然的聯繫。除了肺、毛細血管和神經元，另一個人體系統分支也是分形：比如視覺系統中視網膜的運動。利用眼睛跟蹤儀，泰勒精確測量了瞳孔聚焦於投影圖像（如波洛克畫和其他東西）時的情況，他發現瞳孔使用的搜索模式本身就是分形的。眼睛首先掃描畫面中的較大的元素，然後較小元素和較大元素中運動，構建極小的搜索路徑，這些都是在中等D值範圍內進行的。有趣的是，如果你把動物覓食的軌道畫出來，比如研究信天翁在海上覓食的軌跡，你也能看到這種分形模式的搜索軌跡。泰勒說，這只是一種高效的搜索策略。

一張追蹤視覺軌跡的實驗照片，後兩張為實驗結果

他還提到，「視覺系統以某種固有的方式理解分形，如果眼睛的分形結構和正在觀看的分形圖像相匹配，就能產生生理共振，起到減壓的作用。」如果畫面太過複雜，比如當我們站在城市的某個十字路口時，我們無法將一切輕鬆收歸眼底，我們就會感到不適，即使只是潛意識中的不適。在人類進化出的所有常見的自然特徵中，有一點頗有意義：在家裡，我們的視覺皮層能感覺到的最多。也許我們的舒適感就有一部分來源於流暢的視覺處理。

如果梭羅的浪漫生態主義不是我們放鬆的原因，那它一定是解決方案。泰勒說，我們要把目光投向那些自然的圖形，看不夠也看不膩。我們逐漸被歐幾里得式的鋼筋水泥包圍，可能會失去我們與自然減壓器——視覺流暢性——之間的聯繫。 這一切都促使我們要把綠色帶回城市，要更多地回歸自然。

最後，我還有一個問題想問泰勒。我用Skype視頻採訪了他，他當時正在澳大利亞度假。他柔軟的捲髮出現在屏幕的下邊緣，恍如一條涓涓小河，讓人覺得舒服。

我問泰勒：「你的頭髮也是分形嗎？」

他大笑著：「估計是吧。當然，它能不能讓看到的人產生積極的生理變化才是關鍵！」

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