根號二引發的數學危機：古希臘數學家畢達哥拉斯為了掩飾漏洞無理地溺死了「無理數」的發現者

自古以來說真話的人鮮有好下場。

因為發現了一個奇怪的數字，一位數學界的「異教徒」被學派以活埋相逼。

他聞風而逃，在外流浪多年，因思念家鄉偷偷返回，最終被殘忍地扔進了海中，溺水而死。

這個故事的主角之一說起來還有點不受中國人的待見。

他雖然是著名的古希臘數學家，但他最著名的貢獻在中國卻沒有名分。

畢竟中國人一直都把直角三角形的邊長關係定理稱作勾股定理，很少會提及畢達哥拉斯他老人家。

勾股定理

在西方人眼中，畢達哥拉斯是古希臘偉大的數學家、哲學家。

他除了鑽研出了直角三角形的邊長關係外，還在數論上貢獻巨大。

他將自然數分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數等等。

甚至還拋棄了地心說、指出了當時希臘人口中的「墨丘利」和「阿波羅」其實是同一顆行星，即水星。

畢達哥拉斯

畢達哥拉斯可謂是貢獻巨大，但是很多人都不知道，實際上他還是個學派頭目。

他所創立的畢達哥拉斯學派信仰頗高，他們認為數是真實物質對象的終極組成部分。

他們相信依靠數學可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數，甚至萬物都是數，上帝通過數來統治宇宙。

而畢達哥拉斯也被認為是神話人物赫爾墨斯的轉世，擁有某種神秘的力量。

希臘神話人物赫爾墨斯

當然畢達哥拉斯也從沒有辜負他的眾多門徒。

他研究出，以直角三角形的兩短邊為邊長作方形，其面積之和正好等於以斜邊為邊長的方形面積。

簡單來說就是小學課本上的直角三角形兩直角邊的平方和等於第三邊的平方。

實際上這個定理也並不是畢達哥拉斯首創的，古巴比倫人早就有所記載。

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不過畢達哥拉斯給出了系統的證明也不失為一個偉大貢獻。

為此，他還特意殺了100頭牛來祭祀繆斯女神，以謝神靈的啟示，因此這個定理又被稱作「百牛定理」。

之後的畢達哥拉斯學派發展進入了鼎盛時期，為了宣揚其學派的信仰「萬物皆數」，還涉及政治、學術、藝術。

尤其是在藝術方面，畢達哥拉斯可謂是費盡心機。

他很早就開始尋找音樂與數學之間的關係，並且也還頗有造詣。

畢達哥拉斯發現，琴弦的長度反比於琴弦的頻率，兩個長度呈簡單整數比的琴弦能夠發出和諧的聲音。

例如一組長度比為2的琴弦同時彈奏發出的聲音就特別的和諧。

但是，這樣的組合過於和諧以至於失去了一些變化，於是畢達哥拉斯想出了新玩法。

他以一根固定長度的琴弦為基礎，以3:2或4:3這樣的比值找到了製作了其它的琴弦。

畢達哥拉斯用這種方法創造了一套互相有明確數學關係的音律，被稱作五度相生律。

這套定律不僅成為了畢達哥拉斯學派各種藝術活動中的基石，也流傳至後世一直影響著現代的音樂理論。

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五度相生律

自從這套五度相生律被畢達哥拉斯創立出來後，其門徒更是對他越發崇拜。

畢達哥拉斯也更加確定了「萬物皆數」的正確性，進一步得出了所有數都能通過分數的形式表示出來。

除此之外，他還對自己的門徒變本加厲，制訂了很多奇怪的規矩。

1．禁食豆子。

2．東西落下了，不要用手揀起來。

3．不要去碰白公雞。

...

13．鍋從火上拿下來的時候，不要把鍋的印跡留在灰上，而要把它抹掉。

14．不要在光亮的旁邊照鏡子。

15．當你脫下睡衣的時候，要把它捲起。

萬物皆數的信仰還衍生出了一種名為親和數的說法。

他們注意到48有8個不重複的因子，這些因子的和是75。奇妙的是75的因子有3、5、15、25，而它們的和又恰好是48。

因此稱48與75這一對數叫做「半親和數」。

畢達哥拉斯最早發現的一對親和數是220與284，這兩個數的各自的因子和恰好等於對方。

整個學派里瀰漫這一股神秘的宗教色彩，門徒有男有女，並且地位平等，一切財產都歸學派所有，頗有種人民公社的感覺。

而這其中有一位特別的門徒名叫希帕索斯。

這個希帕索斯最初也堅信老師畢達哥拉斯萬物皆數的觀點。

希帕索斯

有一次，希帕索斯打算用自己的行動證明老師的觀點「任何數都可以用整數或整數的比來表示」。

於是他從老師最引以為傲的畢達哥拉斯定理入手。

假設有一個邊長為1的正方形，那其對角線的長度通過定理應該可以很輕易地算出。

可是希帕索斯怎麼也沒辦法找到一個能用整數比表示出來，且平方後恰好等於2的數。

根據老師畢達哥拉斯的觀點，這樣的數字是不可能存在的。

可是邊長為1的正方形的對角線又的的確確客觀存在。

希帕索斯從起初的興奮變為後來的驚駭，他思考了很久也沒想出如何解釋這個怪現象。

他不敢對外宣稱自己發現了一種奇怪的數，只好告知了畢達哥拉斯，由他定奪。

畢達哥拉斯

畢達哥拉斯其實早就知道這個無法表示的數字存在，只是他從來都不會去碰這個燙手山芋。

這回希帕索斯把這件事捅了出來，恐怕傳出去對自己的威望不會有好的影響。

於是畢達哥拉斯第一時間下令封鎖了消息，並警告希帕索斯不要再研究這個問題。

希帕索斯哪聽得進這些，他只想找到一個合理的解釋，沒想到老師居然不讓研究，更是激起了他的好奇心。

經過一段時間的掙扎，希帕索斯還是無法就這樣視而不見，他最後還是將這個消息傳了出去。

結果當然是引得畢達哥拉斯勃然大怒，稱希帕索斯是叛徒，有意破壞學派的和諧。

於是派出其他的門徒立馬將其捉拿，並處以極刑——活埋。

希帕索斯聽到了一些風聲，打算連夜乘船流亡他鄉。

可沒想到還是被畢達哥拉斯的門徒追上，他們將希帕索斯五花大綁，溺入了冰冷的地中海之中。

這個引發了第一次數學危機的叛徒就因為一句真話而遭到了滅口的下場，強大的畢達哥拉斯學派用「無理」抹殺了「無理數」的發現。

此後2000年里，數學危機一直籠罩著西方，可他們卻像埋頭的鴕鳥一般視而不見聽而不聞。

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他們也許並不是有勇氣對抗權威，只不過是沒有勇氣違背自己的內心。

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