答案 問題求解

周一我們給出了一道題目，徵集大家的解法~各方學霸參與了我們的活動

問題求解

適合小學四年級以上數學愛好者解答~

Question：

觀察以下數列：

2，3，6，1，8，6，8, ...... ,

其前面幾項的構成規律是：

2×3=6，3×6=18，6×1=6，1×8=8.

證明：

數字 5，7，9 永遠不會出現在這個數列中。

下面就是公布答案的時間了~

Answer：

我們注意到需要證明的三個數字都是奇數，因此考慮奇偶分析。

我們先證明，在此數列中不可能連續出現兩個奇數。

假設是兩個連續出現的奇數，那麼只有兩種情況：

存在另外兩個連續出現的奇數,使得

存在另外兩個連續出現的奇數,使得

因此，如果連續出現了兩個奇數，那麼在這兩個奇數之前一定還存在連續出現的兩個奇數，.

由此倒推回去，這個數列前三項中必有兩項是奇數。矛盾！（前三項為2，3，6）

至此，我們證明了此數列中不可能連續出現兩個奇數。

接下來，我們考慮數字9.因為不可能連續出現兩個奇數，所以數字 9 只能以形式出現，即有兩個一位數字之乘積不小於 90，這顯然不可能。

因此，此數列中不會出現數字9.

由於不能連續出現兩個奇數，那麼如果出現數字7的話只能是 8×9=72

（即不可能是 1×7=7, 3×9=27 ), 但是9 不會出現在數列中。

因此，此數列中也不會出現數字7.

最後我們考慮數學 5。由於不能連續出現兩個奇數，則數字5隻能出現於7×8=56，6×9=54，而數字7,9都不會出現在數列中。

因此，此數列中也不會出現數字5.

Q.E.D

作者介紹

趙胤

海歸雙碩士（數學建模 & 數學教育），中國數學奧林匹克一級教練員，原北京四中數學競賽教練員，目前擔任猿輔導數學競賽教學產品中心副總監。

主要研究方向包括：數學建模（機器學習演算法）與數學奧林匹克教育（解題研究與教學法），以第一作者身份發表英文論文5篇。

在10餘年的教學生涯中，培養了300餘名國內外數學競賽獲獎選手，包括華杯賽、小奧賽、全國初高中數學聯賽一等獎，全美數學競賽（AMC）、美國數學邀請賽（AIME）滿分等。

我們將在今日內聯繫正確作答的童鞋，郵寄仲夏系列線裝筆記本一套哦~

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