微積分發展簡史

李想

「

微積分是近代數學中最偉大的成就，對它的重要性無論作怎樣的估計都不會過分.

- 馮·諾依曼

287 年: 阿基米德的"逼近法"

"給我一個支點，我可以撬動地球."

對數學和物理學的影響極為深遠，被視為古希臘最傑出的科學家. 他與牛頓和高斯被西方世界評價為有史以來最偉大的三位數學家.

他利用「逼近法」算出球表面積、球體積、拋物線、橢圓面積，後世的數學家依據這種方法加以發展成近代的「微積分」.

1620年費地的布面油畫《沉思的阿基米德》

1629 年: 費馬

「我發現了一個美妙的證明，但由於空白太小而沒有寫下來.」

皮埃爾·德·費馬法國律師和業餘數學家(不過在數學上的成就不比職業數學家差). 費馬引理給出了一個求出.可微函數的最大值和最小值的方法。因此，利用費馬引理，求函數的極值的問題便化為解方程的問題.

費馬及費馬最後定理

1637 年: 笛卡爾

"我思故我在. "

勒內·笛卡爾, 法國著名哲學家、數學家、物理學家. 對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何. 笛卡爾成功地將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起, 他向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質, 為後人在微積分上的工作提供了堅實的基礎.

約 1150 : 婆什迦羅

印度數學的最高成就

婆什迦羅, 印度古代和中世紀最偉大的數學家, 天文學家. 對數學主要貢獻: 比牛頓和萊布尼茨早五個世紀就構想了微積分; 採用縮寫文字和符號來表示未知數和運算; 他廣泛使用了無理數, 並在運算時和有理數不加區別.

婆什迦羅及他設計的永動機

1665 年: 牛頓與《廣義二項式定義》

"如果我比別人看得更遠，那是因為我站在巨人的肩上. "

艾薩克·牛頓, 英格蘭物理學家, 數學家, 天文學家, 在老師巴羅的指導下, 1665年發表廣義二項式定理，並開始發展一套新的數學理論，也就是後來為世人所熟知的微積分學, 牛頓稱之為"流數術".

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1670 年: 伊薩克·巴羅《幾何學講義》

"一個愛書的人，他必定不致缺少一個忠實的朋友，一個良好的老師，一個可愛的伴侶，一個優婉的安慰者."

英國著名數學家, 1670 年發布的《幾何學講義》包含了他對無窮小分析的卓越貢獻，特別是其中「通過計算求切線的方法」，十分接近微積分基本定理，微積分的最終制定後來由其學生艾薩克·牛頓完成.

伊薩克·巴羅（1630年－1677年）

1684 年: 萊布尼茨關於微分學的第一篇論文

"世界上沒有兩片完全相同的樹葉."

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨, 德意志哲學家、數學家, 獲譽為十七世紀的亞里士多德.

在數學上，他從幾何角度和牛頓先後獨立發明了微積分，1684年發表了第一篇微分學論文《一種求極大值、極小值和切線的新方法, 它也適用於有理量與無理量以及這種新方法的奇妙類型的計算》 , 他所發明了微積分的數學符號 dx, dy 和 ∫ 被更廣泛的使用.

萊布尼茨 1646~1716

1691 年: 約翰.伯努利著世界上第一本關於微積分的教科書

瑞士的伯努利家族是世界頗負盛名的數學世家

雅各布和弟弟約翰·伯努利是萊布尼茨的朋友，他們不但迅速掌握了萊布尼茨的微積分並加以發揚光大, 而且是最先應用微積分於各種問題的數學家.

洛必達法則糾紛

有一段時間，伯努利被洛必達聘請為私人數學老師。伯努利簽了一紙合約。這合約給予洛必達特殊的權力，准許洛必達發表伯努利所有的研究。洛必達最先地寫成了一本的微積分教科書《用於了解曲線的無窮小分析》，其內容大多是伯努利的傑作，包括現世知名的洛必達法則.

1755 年: 歐拉著《微積分概論》

將微積分帶大成人

歐拉, 18世紀最傑出的數學家之一, 同時也是有史以來最偉大的數學家之一. 歐拉實際上支配了18世紀至現在的數學；他是歷史上最重要的求積專家之一, 被積函數越是奇特, 他做的越是得心應手; 他完善和擴展了微積分, 為無窮級數, 微分方程等分支的發展奠定了基礎.

1823 年: 柯西的《無窮小分析教程概論》

"不要讓幾何直觀, 蒙蔽了我們的雙眼."

柯西在微積分歷史上影響頗深, 他認為全部微積分應當建立在極限思想的基礎上:"當屬於一個變數的相繼的值無限地趨近某個固定值時, 如果最終同固定值之差可以隨意地小, 那麼這個固定值就稱為所有這些值的極限. "

1815 年: 魏爾斯特拉斯與 ε-δ 定義

現代分析學之父

德國數學家魏爾斯特拉斯進一步的嚴格化，給函數的極限建立了教科書中一直沿用到今天嚴格的 ε-δ 定義，來代替柯西的"無限趨近"描述, 使極限理論成為了微積分的堅定基礎, 系統建立了實分析和複分析的基礎.

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