現代數學確實在改變世界

像許多業餘吉他手一樣，我總是想知道如何彈奏甲殼蟲樂隊的《一夜狂歡》（A hard day"s night）的開場和弦。多年來，我花很多時間練習，但有一件事非常奇怪：無論怎樣努力,我卻一直不能保證完全合拍。

最後，揭開謎底的並非是音樂，而是數學。五年前，甲殼蟲迷兼達爾豪斯大學（Dalhousie University）的數學教授傑森.布朗（Jason Brown）使用了一種叫做傅立葉變換的方法分析了它起始和弦(the opening chord），他將其拆分為基本樂器的聲音後發現：原來甲殼蟲樂隊有用鋼琴為他們的吉他伴奏。

並非只有音樂受益於一些數學技術。最近在體育新聞網頁上，提到了一種新型足球，實際上在球飛行的方向做了點小小文章。雖然文章中隻字未提該設計是建立在計算流體力學（computational fluid dynamics，簡稱CFD）的數學基礎上，但它實際上使用了複雜的方程組來研究空氣如何流過足球，方程組不僅考慮足球的表皮，還考慮到了每個接縫的縫合處的空氣流動。

這是數學的奇怪之處。日常生活中，除了你在飯館裡和朋友平分賬單，似乎數學是沒有什麼用的。所以當我們告訴大家我們的生活中充滿了數學的應用時，比如上面這個足球的故事，人們通常的反應是十分的驚訝。

我們知道數學與技術是連在一起的：比如谷歌的搜索引擎的內部運作就依賴高等數學的幾個領域，包括神經網路理論，矩陣代數和概率論。那裡的研究人員得到大量的激勵，使得他們的工作儘可能的準確：改進方程式背後的數學，通過更有效地廣告賺取更多的現金。

數學和音樂

但現在我們考慮一些更實際的東西：例如，一個超市的蔬菜，再具體點，胡蘿蔔。胡蘿蔔是世界上第二受歡迎的蔬菜，僅次於馬鈴薯。胡蘿蔔有數百個品種，有著不同的顏色、不同的味道和不同的抗病性。它們可以保存數周，從而能通過貨車運往半個歐洲。

所有這些種類的胡蘿蔔都是經過專門繁殖。一種方法就是交叉繁殖培育新品種，另一個更加現代的創新是基因工程。這兩種方法都在很大程度上都依賴於數學：它被用在決定哪種種子最適合作統計計算，以及被用在提供必要信息的實驗設計中。

現在我必須先承認當你購買胡蘿蔔的時候你並不需要做這樣的數學研究。但是有人必須做，否則的話，就沒有這些胡蘿蔔讓我們購買。在當今每天上百萬的胡蘿蔔銷量下，傳統的胡蘿蔔品種已經行不通。無數學，無蔬菜。

無論如何，當你把那袋胡蘿蔔拖到車裡，啟動車子的時候發現快沒油了。沒問題，超市也賣汽油。當把噴嘴插到你車子裡面的時候，你並不需要任何數學知識。然而，事實上沒有高深的數學，你的唧筒里不會有任何汽油。

9月初，英國石油公司宣布他們在墨西哥灣發現一個大儲量的的新油田，但是你並不能隨機找個地方的鑽探7英里深的油井就找到石油，你必須知道在什麼地方勘探。

有了地下岩層的精確地圖，地質學家就可以識別什麼地方可能有石油。但是怎樣作出這樣的地圖呢?你在地表製造一個巨響，然後接收地下傳回來的回聲。通過正確的數學方法，你就能得到不同的岩層在什麼地方。

這是一個複雜的問題，因為所有來自不同岩層的回聲互相干擾。這好比通過高喊一聲並聽取牆壁反彈回來的聲音來得出整個城市的街道圖。這花了專業數學家們幾十年的時間才找到一套實際並且精確的方法，現在一個大型的石油公司每天要進行25萬次這樣的計算。

幾個世紀以來，數學一直是科學與技術的主要推動力量，這些結果改變了我們的世界。我們夫婦剛剛有了一個新的孫子，幾個月前我們就能看到他出世前的DVD，這是通過超聲波掃描做到的。它採用超過人耳所能聽到頻率範圍的高頻率聲波。它的工作原理非常類似於石油勘探，設備收到回聲，然後用數學重建能夠產生這些回聲的胎兒的形狀。

現代醫學使用許多不同的掃描儀——CT掃描，PET掃描，超聲波。它們的共同特點是利用分析設備檢測到的信號，通過數學來計算所掃描到物體的形狀。CT掃描的數學基礎原理是一個世紀前由奧地利數學家拉冬（Johann Radon，1887-1956）建立的（拉東是一個數學家，他或許想不到在他去世之後很久，他的研究工作，經過適度調整，能夠延長人類壽命）。

CT(Computed Tomography)：計算機斷層掃描

如今，醫學研究者正在發展可以更加精確探測癌症的數學方法。在顯微鏡下，癌細胞和正常細胞看起來不同，但是這種不同也要經過訓練有素的眼睛才能分別出來。數學中的分形，一種很複雜的幾何圖形，正是醫生們所需要用來分辨健康細胞和癌細胞形狀區別的工具。

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如果這些例子還不夠，那麼數學還在環境衛生中起到重要作用。一個例子就是氣候變化。即使我們檢測到了氣候改變，我們還必須比較正在發生的情況和如果讓地球自生自滅會將會發生的情況。但是我們無法逆轉地球的歷史，所以我們得推導如果沒有人類介入地球將會產生什麼氣候。一個可行的辦法就是通過數學來建立一個氣候模型。

是的，我們用的各式的電子產品--行動電話、DVD播放機、數碼相機、互聯網及衛星定位，都依賴於數學。是的，我們用它來保證飛機在空中飛行，F1跑的更快，巨大的塔樓不倒塌。 但是我們很少意識到數學進入到我們生活的每個角落到了一個什麼樣程度。數學出現在政治中，在民意調查和焦點小組。它控制著交通燈，讓擁擠的人群安全的進出體育館，設計我們眼睛的鏡片。

海上工人地震數據的採集

而我們之所以沒有注意到這些是因為數學隱藏在幕後。如果我在買胡蘿蔔，我並不希望去了解基因實驗的數學。如果我在給我的汽車加油，我並不需要知道如何解地震波的反問題。 但是，如果我想了解世界是怎樣運轉的，我必須明白數學一直都存在。否則，我會覺得這個學科是無用的。如果我們太多人也這樣做，很快就不會有足夠的數學家，以確保一切順利進行。

來源：演算法與數學之美

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