走進量子力學5：波粒二象性

首先來欣賞一束光：

當穿過一個稜鏡時，陽光發生折射，分割成不同的色彩，不同顏色對應不同光線的波長。

波粒二象性，同時現身：2015年瑞士洛桑聯邦理工學院科學家成功拍攝出光同時表現波粒二象性的照片

光同時具有波的性質和粒子的性質，這種具有雙重性質的性質（好繞口……）稱為「波粒二象性」。然而，在我們的物理課上，這兩個性質都是分開講的，即使有實驗也是分開做。雖然科學家一直試圖同時展示這兩種性質，但都以失敗告終。

瑞士洛桑聯邦理工學院（EPFL）的科學家採用了一種新方法，首次在同一張圖片中拍到了「波」和「粒」這兩兄弟，並將此成果發表在Nature Communications上。

在同一張圖片中展示光的波粒二象性

這張圖片是如何拍出來的呢？

EPFL的科學家Fabrizio Carbone帶領團隊，找出了一種非常聰明的新方法：用電子來顯示光的圖像。

他們是這樣做的：

用激光脈衝照射微小的金屬納米線。納米線中的帶電粒子被激光賦予了能量，開始振動。沿著納米線長度方向，兩束方向相反的光線相遇，形成駐波。這個光駐波在納米線周圍產生輻射，這就是他們要測量的光。

接著，科學家向納米線附近發射一束電子，以此來捕捉上述光駐波的成像。此時，能同時顯示出光的粒子性。因為當電子經過光駐波附近時，它們「撞擊」到光子。這種碰撞會改變電子的速度，使其變快或變慢。這種速度的改變，表現為光子和電子之間一份一份能量（量子）的交換。這種能量在量子層面的交換，使納米線上的光展現出粒子的特性。

實驗是怎麼做的呢2？看講解

這項實驗的成功，是人類歷史上首次同時拍下光的兩種看似矛盾的性質，對基礎科學具有重大的意義。但這項實驗的意義，遠不止於此。在納米層面控制量子現象，將為量子計算打開一扇新的大門。

關於波粒二象性：

波粒二象性（wave-particle duality）指的是所有的基本粒子或量子不僅可以部分地以粒子的術語來描述，也可以部分地用波的術語來描述。這意味著經典的有關「粒子」與「波」的概念失去了完全描述量子範圍內的物理行為的能力。愛因斯坦這樣描述這一現象：「好像有時我們必須用一套理論，有時候又必須用另一套理論來描述（這些粒子的行為），有時候又必須兩者都用。

我們遇到了一類新的困難，這種困難迫使我們要藉助兩種互相矛盾的的觀點來描述現實，兩種觀點單獨是無法完全解釋光的現象的，但是和在一起便可以。」 波粒二象性是微觀粒子的基本屬性之一。1905年，愛因斯坦提出了光電效應的光量子解釋，人們開始意識到光波同時具有波和粒子的雙重性質。1924年，德布羅意提出「物質波」假說，認為和光一樣，一切物質都具有波粒二象性。根據這一假說，電子也會具有干涉和衍射等波動現象，這被後來的電子衍射試驗所證實。

波粒二象性-實驗驗證：

光在傳播過程中，遇到障礙物或小孔時，光將偏離直線傳播的途徑而繞到障礙物後面傳播的現象，叫光的衍射、 光的衍射和光的干涉一樣證明了光具有波動性

衍射

愛因斯坦的光電效應理論

1905年，愛因斯坦對光電效應提出了一個理論，解決了之前光的波動理論所無法解釋的這個實驗現象。他引入了光子，一個攜帶光能的量子的概念。

在光電效應中，人們觀察到將一束光線照射在某些金屬上會在電路中產生一定的電流。可以推斷是光將金屬中的電子打出，使得它們流動。然而，人們同時觀察到，對於某些材料，即使一束微弱的藍光也能產生電流，但是無論多麼強的紅光都無法在其中引出電流。根據波動理論，光強對應於它所攜帶的能量，因而強光一定能提供更強的能量將電子擊出。然而事實與預期的恰巧相反。

愛因斯坦將其解釋為量子化效應：金屬被光子擊出電子，每一個光子都帶有一部分能量E，這份能量對應於光的頻率ν：E=hν，這裡h是普朗克常數（6.626 x 10-34 J s）。光束的顏色決定於光子的頻率，而光強則決定於光子的數量。由於量子化效應，每個電子只能整份地接受光子的能量，因此，只有高頻率的光子（藍光，而非紅光）才有能力將電子擊出。

愛因斯坦因為他的光電效應理論獲得了1921年諾貝爾物理學獎。

實物粒子的波粒二象性

愛因斯坦提出光的粒子性後，路易·維克多·德布羅意做了逆向思考，他在論文中寫到：19世紀以來，只注重了光的波動性的研究，而忽略了粒子性的研究，在實物粒子的研究方面，是否犯了相反的錯誤呢？1924年，他又注意到原子中電子的穩定運動需要引入整數來描寫，與物理學中其他涉及整數的現象如干涉和振動簡正模式之間的類似性，由此構造了德布羅意假設，提出正如光具有波粒二象性一樣，實物粒子也具有波粒二象性。他將這個波長λ和動量p聯繫為：λ=h/p=h/mv；m：質量，v：頻率，h：普朗克常數。

這是對愛因斯坦等式的一般化，因為光子的動量為p = E / c（c為真空中的光速），而λ = c / ν。

德布羅意的方程三年後通過兩個獨立的電子散射實驗被證實。在貝爾實驗室Clinton Joseph Davisson和Lester Halbert Germer以低速電子束射向鎳單晶獲得電子經單晶衍射，測得電子的波長與德布羅意公式一致。在阿伯丁大學，G.P湯姆孫以高速電子穿過多晶金屬箔獲得類似X射線在多晶上產生的衍射花紋，確鑿證實了電子的波動性；以後又有其他實驗觀測到氦原子、氫分子以及中子的衍射現象，微觀粒子的波動性已被廣泛地證實。根據微觀粒子波動性發展起來的電子顯微鏡、電子衍射技術和中子衍射技術已成為探測物質微觀結構和晶體結構分析的有力手段。

德布羅意於1929年因為這個假設獲得了諾貝爾物理學獎。湯姆孫和戴維遜因為他們的實驗工作共享了1937年諾貝爾物理學獎。

定律定義：

由於E=hv，這光照射到原子上，其中電子吸收一份能量，從而克服逸出功，逃出原子。電子所具有的動能Ek=hv-W0，W0為電子逃出原子所需的逸出功。這就是愛因斯坦的光電效應方程。

h即普朗克常數用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和試驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於普朗克常數乘以輻射電磁波的頻率。

數值約為：h=6.6260693(11)×10-34 J·s。[經化簡為：h=6.63×10-34J·s。

若以電子伏特(eV)·秒(s)為能量單位則為h=4.13566743(35)×10-15 eV·s

普朗克常數的物理單位為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量：為角動量單位由於計算角動量時要常用到h/2π這個數，為避免反覆寫 2π 這個數，因此引用另一個常用的量為約化普朗克常數（reduced Planck constant)，有時稱為狄拉克常數(Dirac constant)，紀念保羅·狄拉克：h(這個h上有一條斜杠)=h/2π約化普朗克常量（又稱合理化普朗克常量）是角動量的最小衡量單位。其中 π 為圓周率， h(這個h上有一條斜杠)念為 "h-bar" 。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率 ν 的光，其能量 E 可為：有時使用角頻率 ω=2πν ：許多物理量可以量子化。譬如角動量量子化。 J 為一個具有旋轉不變數的系統全部的角動量， Jz 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：因此， 可稱為 "角動量量子"。

普朗克常數也使用于海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標準差） Δx ，和同方向在動量測量上的不確定量 Δp，有一定關係。還有其他組物理測量量依循這樣的關係，例如能量和時間。

在粒子流很弱、粒子一個一個地射入多次重複實驗中顯示的干涉效應表明，微觀粒子的波動性不是大量粒子聚集的性質，單個粒子即具有波動性。於是，一方面粒子是不可分割的，另一方面在雙孔實驗中雙孔又是同時起作用的，因此，對於微觀粒子談論它的運動軌道是沒有意義的。

由於微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵從的運動規律不同於宏觀物體的運動規律，描述微觀粒子運動規律的量子力學也就不同於描述宏觀物體運動規律的經典力學。

基本方程：

量子力學中求解粒子問題常歸結為解薛定諤方程或定態薛定諤方程。薛定諤方程廣泛地用於原子物理、核物理和固體物理，對於原子、分子、核、固體等一系列問題中求解的結果都與實際符合得很好。

定態薛定諤方程

薛定諤方程僅適用於速度不太大的非相對論粒子，其中也沒有包含關於粒子自旋的描述。當計及相對論效應時，薛定諤方程由相對論量子力學方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。

.薛定諤提出的量子力學基本方程 。建立於 1926年。它是一個非相對論的波動方程。它反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律，它在量子力學中的地位相當於牛頓定律對於經典力學一樣，是量子力學的基本假設之一。設描述微觀粒子狀態的波函數為Ψ（r，t），質量為m的微觀粒子在勢場U（r，t）中運動的薛定諤方程為。在給定初始條件和邊界條件以及波函數所滿足的單值、有限、連續的條件下，可解出波函數Ψ（r，t）。

由此可計算粒子的分布概率和任何可能實驗的平均值（期望值）。當勢函數U不依賴於時間t時，粒子具有確定的能量，粒子的狀態稱為定態。定態時的波函數可寫成式中Ψ（r）稱為定態波函數，滿足定態薛定諤方程，這一方程在數學上稱為本徵方程，式中E為本徵值，是定態能量，Ψ（r）又稱為屬於本徵值E的本徵函數。

本文參考資料來源：

瑞士洛桑聯邦理工學院科學家實驗刊登信息及照片、《科學世界》信息、百度百科等/文 、視頻來自騰訊視頻等

編輯整理：博科園

刊發：博科園

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