抓特點選方法 巧解一元二次方程

同學們在學習解一元二次方程時，已經掌握了公式法，配方法，因式分解法等諸多方法，然而面對一個一元二次方程求解時，我們到底該選用哪一種方法呢？這就需要我們仔細觀察方程，根據方程的係數特點和結構特徵，選擇恰當的方法，簡潔、快速的解答．

例1解方程．

特點：因為二次項的係數為1，一次項的係數為2的整數倍，且常數項較大，故適合選用配方法．

解：將原方程配方得：

兩邊同時開平方得：

解得：

說明：該題若用因式分解法，則需將9996進行分解因式，有點困難；若用求根公式法則計算量太大．

例2解方程．

特點：二次項的係數為一個「數」的平方，而一次項的係數又為這個數的偶數倍，也可以用配方法解．

解：將原方程配方得：

解得：

說明：本題並沒有把二次項的係數化為1在配方，而是抓住係數間的結構特點，打破常規進行配方，力求簡便．

例3解方程．

特點：該方程的兩邊都有（x-1），所以宜選擇因式分解法．

解：原方程化為:

移項提取公因式得：

解得：

說明：該題的特點是方程兩邊都有（x-1），所以宜用因式分解法．需要注意的是兩邊不能同時除以（x-1），因為我們不知道（x-1）是否為，那樣做會導致漏根．

例4解方程．

特點：該方程左邊的兩個因式比較相像，故可以採用換元法來解．

解：令．原方程化簡為：

（t+1）（t-1）=1

去括弧移項得：

∴即=

∴

說明：該題若利用多項式的乘法轉化為一般式求解，相當麻煩，利用換元法則可事半功倍．

例5解方程．

特點：該方程中含未知數的項和常數項中，其中一項都是另一項的平方，所以可以用因式分解法．

解法一：移項變形得：，

十字相乘法分解得：

解得：

解法二：移項分組得：

∴=0

解得：

說明：該題移項後進行分解因式，解法頗為巧妙．

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