羅素：數學之美可以純凈到崇高的地步！

放棄畢達哥拉斯

羅素 著 溫錫增 譯

小編按：羅素由早期的畢達哥拉斯主義者（也可說是柏拉圖主義者）到寫這篇文字時對早期信念的放棄，可以發見羅素作為英國人根深蒂固的經驗論立場。小編更欣賞羅素早期對數學的立場，因此，題目就用了其早期的一句話，見諒！

自本世紀的初年起，我的哲學的發展大致可以說是逐漸地捨棄了畢達哥拉斯。從前，畢達哥拉斯的信徒有一種特別的神秘主義，這種神秘主義和數學有密切的關係。這種神秘主義對於柏點陣圖有很大的影響，而且我以為對他的影響比世所公認的更要大一些。有一個時期，我有一種類似的看法。那時我在我所認為的數理邏輯的性質里找到了一些東西，使我在某些方面很能得到情緒上的滿足。

在少年時代，我對數學的興趣是比較簡單平凡的。在泰勒斯和畢達哥拉斯二人中，我對於數學的興趣是更近於泰勒斯。我發現，現實世界裡的事物遵循數學的原理，那時我很高興。我喜歡槓桿和滑車。降落的物體循著拋物線走，這我也喜歡。我雖然不會打撞球，我卻喜歡關於撞球怎樣運行的數學學說。有一次來了一個新家庭教師，我轉一個錢。他說：

"那個錢為什麼轉？"我回答道："因為我用我的手指弄成偶力"。他很驚訝，說道："關於偶力你知道了多少？"我輕快地答道："哦，關於偶力我沒有不知道的。"有一次，我須自己劃網球場，我用的是畢達哥拉斯定理，來確保那些線成直角。

我的叔父帶我去拜訪那位有名的物理學家丁達爾。在他們談話的時候，我只得自己尋些消遣。我拿了兩個手杖，每個上邊都有一個曲把。我使這兩個手杖在我的手指上保持平衡，使它們向相反的方向傾斜，因此在一點上交叉。丁達爾回過頭來問我在做什麼。我回答說，我想找一個實用的辦法，來推定重力的中心，因為每一個手杖的重力中心一定是在我手指以下的垂直線上，因此也就是在手杖交叉的那一點上。大概是因為我說了這麼一句話，丁達爾就把他的一本書《水的形式》送給了我。在那個時候，我希望一切科學都象數學那樣嚴正，包含心理學在內。力的平行四邊形證明，一個物體同時有兩個力量加於其上，是要走中間的一條路線，偏於力量大的那一方面。我希望也許有一個類似的"動機器行四邊形"。這是一種糊塗思想，因為如果一個人來到一個岔路，又想走這條路，又想走那條路，他並不到兩條路中間的地里走。

那時候科學還沒有發現"有或無原理"。這個原理的重要性是到本世紀才發現的。我在年輕的時候認為，如果兩個引力背道而馳，結果是導致民黨式的妥協。後來才發現，往往二者之一完全佔了優勢。這給了約翰遜博士以理由，在他看來，第一個民黨黨員是魔鬼，不是上帝。

我對於數學應用上的興趣逐漸被對於構成數學的基礎的那些原理的興趣所代替。這個轉變是由於一種願望，要把數學上的懷疑主義駁倒。有很多要我接受的論證顯然是錯誤的。

我讀了所有我能找到的好象能加強數學上的信仰的書。這種研究把我從應用數學慢慢引得越來越遠，越來越引到抽象的領域裡去，最後引到了數理邏輯里去。後來我有一種想法，以為數學基本上不是一個了解和操縱感覺世界的工具，而是一個抽象的體系，這個體系是存於柏拉圖哲學意義的天上，只有它的一種不純凈和墮落的形式才來到感覺的世界。在本世紀初年，我的一般的看法是一種極深的避世的思想。我厭惡這個實在的世界，想在一個超時間的世界裡求隱遁，在那裡是無變遷，無衰退，也沒有前進那個鬼火。雖然這種看法很嚴肅，很誠摯，我卻有時候用一種不鄭重的方法來表示。我的內兄羅干·批掃·斯密有一套問題，他常拿來問人。其中有一個問題是："你特別喜歡什麼？"我的回答是："數學和海洋、神學和紋章學，我之所以喜歡前兩個是因為它們不近人情，喜歡後兩個是因為它們荒唐無稽。"可是我的回答之所以實際上採取了這個形式，卻是為了得到發問的人的讚許。

那時我對於數學的態度表現在我的一篇文章里，題目是《數學的研究》，發表在一九七年的《新季刊》里，又重印在《哲學論文》里（１９１０）。引證這篇文章里的幾段可以說明我那時的意見：

數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完滿的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的發揚，一種覺得高於人的意識（這些是至善的標準）能夠在詩里得到，也確能在數學裡得到。數學裡最好的東西不止應該當做一種工作來學，而且也應該把它化為日常思想的一部分，要用反覆的鼓勵常常使它顯現在心裡。對大多數人來說，現實生活是一種漫長的、居第二位的東西，是理想與可能之間不斷的妥協；但是純理性的世界不知道妥協、實際的限制和創造活動的障礙為何物。（創造的活動把對於盡美盡善的熱烈的希求具體表現在壯麗的大廈里，一切的偉業都是起自對於盡善的嚮往希求）。遠遠離開人的情感，甚至遠遠離開自然的可憐的事實，世世代代逐漸創造了一個秩序井然的宇宙。純正的思想在這個宇宙里好象是住在自己的家裡。至少我們的一種更高尚的衝動能夠在這個宇宙里逃避現實世界的凄清的流浪。

※※※

冥想與人無關的東西，發現我們的心能夠對付非心所造的材料，更重要的是，認識美固然是屬於內界，也未嘗不屬於外界，這些都是克服那種可怕的無力感、微弱感的主要方法，能夠克服那種以為是流亡在有敵意的力量之間的感覺。其所以有這種可怕的感覺的原因，是由於承認外來的力量差不多是萬能的。所謂命運不過是文學裡把這些力量加以人格化。把命運的令人懍然的美顯示出來，使我們安於命運，這是悲劇的任務。但是數學把我們從人事以外更向前帶進一步，把我們帶到絕對的必然界去。不但現實界不能不遵從這個必然界，而且每個可能有的世界都不得不遵從這個必然界；數學甚至在這裡建造一個住所（說得更確切一點，數學找到了一個永久存在的住所），在那裡我們的理想得到充分的滿足，我們最高的希望不會遭到挫折。

※※※

大家常常說，絕對的真理是沒有的，只有意見和個人的判斷；

每個人在他的世界觀里為他的特性、趣味和偏見所限定；用耐心和訓練我們就可以進入的那個外在的真理界是沒有的，只有我的、你的、個別人的真理。由於這種心理上的習慣，人類努力的主要目的之一就被否定了，而且坦白率真那種至高的美德，不怕對存在加以承認的那種美德就要從我們的道德的理想中消失了。

※※※

在一個滿是災難痛苦的世界裡，退隱到沉思冥想里享受一些快樂（這些快樂無論是多麼高尚，必總是為少數人的）不能不算是出自自私，拒絕共同肩負災難所加在別人身上的負擔，在這些災難中是無正義可言的。我們試問，我們有沒有權不理現在的災難，對我們的同類不加援手？而我們卻過一種生活，這種生活雖然是刻苦嚴肅的，其為善的卻顯然是由於其本身的性質而使然。

所有這些，雖然我仍然記得我相信時的快樂，現在看來卻大部分是荒謬的，這一部分是由於技術上的原因，一部分是因為我的世界觀已經有了改變。我已經不再認為數學在題材上是和人事無關。我終於相信（雖然是很不願意）數學是由重言式而成。我恐怕在有充分智力的人看來，整個數學會是顯得無足重輕，就象說一個四足的動物是一個動物無足重輕一樣。我想數學的超時間性毫沒有我從前以為它所具有的那種崇高和莊嚴，而只是由於純粹的數學家是不談時間的。在默想數學真理的時候，我再也得不到什麼神秘的滿足之感了。

一段精緻的數學推論所生的美感依然是有的。但是這裡也有令人失望的地方。在前邊一章里提到了一些矛盾的解決。

這些矛盾好象是只有採取真但是並不美的學說才能得到解決。那時我對於矛盾的感想正和一個真誠的天主教徒對壞主教們不能不有的感想差不多。我在數學裡總是希望得到的那種壯麗的確定性消失在不知所措的困惑之中了。若不是我那時那種避世的心情已經開始消失，這一切是會使我感到難過的。那種避世的心情原是緊緊地抓住了我，所以我覺得但丁的《新生》在心理上是很自然的，其中的那種奇怪的象徵表示很投合我的心意，覺得在情緒上可以得到一種滿足。但是這種心情開始消失，終於為第一次世界大戰所驅除。

那次大戰的影響是使我不能再繼續活在抽象的世界裡。

那時我眼看見年輕的人們搭上了運送軍隊的火車，後來因為將帥們的愚蠢在索謨被人家屠殺了。我對於這些青年感到一種痛苦的憐憫。我發見我和實際的世界有了痛苦的結合。看到我周遭所存在的痛苦，所有我以前關於抽象的概念世界那些浮誇的思想，我都覺得沒有內容，無足重輕了。那個與人事無關的世界有時依然是一個逃避的處所，但是不是一個建造永久住所的國度了。

在這個心情的改變中，也有損失，也有收穫。失去的是尋求完滿、終局和確實性的那種希望。獲得的是對於我所嫌惡的一些真理的一種新的屈服。可是我並沒有把我從前的信仰完全放棄。有些東西我那時還信，現在仍然信。我仍然相信真理有賴於對於事實的一種關係，事實一般地說來是和人無關的；我仍然相信人從宇宙來講是不重要的；如果有一個神公正地、不以"此地"和"現時"的偏見來看宇宙，除非也許在卷末的底注里，怕是不會提到人的；但是我不再想把人的成分從它所在的領域裡趕出去；我不再覺得理性高於感覺，不再覺得只有柏拉圖的理念世界才接近"真際"的世界。

我從前以為感覺以及以感覺為基礎的思想是一座囚牢，我們可以被擺脫了感覺的思想從這個囚牢里解放出來。現在我不是這樣想。我認為感覺和建築在感覺之上的思想是些窗戶，不是牢獄。我認為我們能夠（儘管不是完全地）象萊布尼茨的單子似的反映世界；我認為哲學家的職務是盡量使他自己成為一個平正的鏡子。但是認識由於我們的天性這面鏡子的歪曲之不可避免，也是他應有的職務。其中最重要的歪曲是我們從"此地"和"此時"的觀點來看世界，不是用有神論者以為是由神而來的那種大公無私來看世界。這種公正不偏我們是做不到的，但是我們可以走進一段距離。指明走向這個目標的道路是哲學家無上的義務。

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