應該知道的關於利息的那些事

  利率關係到日常生活的方方面面。 銀行存款有活期、通知存款、 三個月、一年、三年、五年存款利率； 購買貨幣基金會有7日年化收益率， 萬分收益； 一些定期理財有預期年化收益率；信用卡分期還款、預借現金有分期手續費； 銀行貸款時， 有等額本息、等額本金等還款方式， 也對應一定的實際利率。 本文打算講解常用利息計算的辦法， 通過一些例子， 以使大家有個定量的認識。

利率和複利

利率 = 收益 / 本金， 這個好理解， 需要說明一下的是， 利率是和時間掛鉤的， 指某個時間段的利率，比如年利率、 月利率、 日利率。

約定的借貸到期後， 將會進行利息計算， 到期後本息 = 原始本金 + 原始本金 * 利率 = 原始本金 * (1 + 利率)。  如果到期後繼續下一個借貸周期， 那麼上一個周期的本息將作為下一個周期的本金， 這就產生了複利， 複利即上一個周期的利息滾入下一個周期， 作為本金計息。  所以複利的利息計算公式如下：

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其中y為本金， x為周期利率， n為幾個周期。

舉例： 存1元5年定期， 5年的年利率現在是2.75%， 則5年到期後， 本息 = 1 * ( 1 + 2.75/100) ^ 5 = 1.14。

年、月、日利率， 以及之間的換算

1、 分、厘、毫

1元=100分=1000厘=10000毫

通常月息對應分。 1分月息， 不算複利的話， 年利率是12%。 不算複利的話， 根據分、厘的對應關係，1分的月息=3.33厘的日息。

2、平均法換算， 如果知道年利率， 那麼月利率、 日利率換算關係如下：

年利率、月利率、日利率的換算

假設年息10%， 則按照平均法算下來， 月息為千分之8.33（8.33厘）， 日息為萬分之2.78（2.78毫）。  大家看到的餘額寶等各類寶寶們， 他們每天有一個公布出來的數據， 就是萬分收益是多少， 這裡可以看到， 萬分收益2.78， 不複利的話， 年化是10%。

3、複利法換算，也就是日利息按照複利計算下來的利息， 剛好等於年利息， 那麼對應於這個年利率的就是日利率，同理適用於月利率。假設年利率為Xy, 月利率為Xm, 日利率為Xd, 換算關係如下：

複利法換算日利率

複利法換算月利率

假設年息為10%， 則按照複利法計算下來， 月息為千分之7.97， 日息為萬分之2.65。  和上面的平均法對比一下， 這裡是要小於平均法的利率的， 這是因為複利的作用。

說明：360是一年的天數， 30是一個月的天數， 貌似是會計裡面定的。 當然， 這個可以借貸雙方協商確定， 比如約定一年按照365天計算。

不到期的債務提前還款， 利息如何計算

如果一筆約定1年的債務， 提前還款了， 則如何計息呢？

假設： 本金為y， 年利率為x， 實際使用天數為n (n

一般有如下的方法：

1、按照年息平均到天計算：

年息平均到天計算

2、按照日利率複利計算：

按照日利率複利計算

說明： 現實中， 借貸雙方需提前約定這種情況如何處置， 比如是否允許提前還款。 允許提前還時，按照哪種方式支付利息。 還有按照365天還是360天， 是否還需要提前還款補償。

大家請注意， 第1、2種方法計算出來的利息是不一樣的， 那麼如果是我借錢， 提前還款的話， 採取哪種方式計息對自己有利呢？  這裡公布下答案： 方案一的計息總是小於方案二， 所以對債務人有利。 假如年利率10%，複利和平均法請參考下圖， 其中紅色的為平均利率計演算法， 黑色的為複利利率計演算法：

複利和平均法比較

等額本息和等額本金還款

銀行貸款是按照月進行計息的， 叫做月供， 每個月還一定的本金+上月剩餘本金產生的月利息。 有過貸款的， 基本會知道銀行會提供一些還款方法供選擇， 其中等額本金和等額本息是兩種基本的還款方式。

等額本息： 即平均到每個還款月的本金+利息為固定值。

等額本金： 每個月的還款本金=借款額/總還款月數， 為固定值， 利息有變動。

下面是招行的個人貸款計算器計算了一下， 貸款10000元， 12期還款， 等額本息和等額本金還款的明細：

等額本息

等額本金

兩者比較下來， 等額本金每期的還款額較高， 總利息較低。  每期還款後，等額本金的本金餘額

簡單的考慮一下， 因為換的本金相等， 那麼總利息小的方案勝出。 這裡是等額本金勝出。

但是， this"s a but， 等額本息剛開始還的本息是比等額本金小的， 那麼這部分節省下來的資金， 如果產生年化10%利率的利息的話， 結果如何呢？ 我這裡通過excel進行了簡單的計算：

等額本息等額本金比較

表格說明：

1、F和M列分別是兩個方案的利息總和

2、O列表示等額本息的利息總和 - 等額本金的利息總和

3、Q列表示等額本息 比 等額本金 節省下來的資金。 在6個月的時候（還款總期數的一半）， 出現最大值。

4、R列表示拿Q列節省下來的資金， 做年化10%的投資， 所產生的月利息

5、R16單元格， 表示Q列利息的總和

比較一下R16（3.557）和O14（1.56）， 可以知道節省下來的這部分資金產生的收益補償了等額本息相對於等額本金多付出的利息（1.56）。

即使5%的年化收益， R16/2 = 1.778, 也是大於1.56的。  所以這樣比較， 等額本息勝出。

結論： 有米且自己不怎麼會收穫年化5%以上的投資， 選等額本金。   其他選擇等額本息。

信用卡分期和借款

招行信用卡打電話說要給我6萬， 分12期還， 利息每月450， 放貸後1個月返還總利息的40%（450*12*0.4 = 2160）， 實際總共還息 (450*12-2160 = 3240)。 同樣我用excel製作了一個表格：

信用卡借款利率

說明：

1、B列：我從銀行那邊拿到多少錢。 除了第二期返還了40%的總利息， 進行了調整，每期固定-5000。

2、D列：根據B、C列， 計算出月利率

3、E列：月利率換算成年利率。

第一期年化是9%， 之後逐漸增長， 最後一期的年利率是0.75419,  也就是年利率是75%, 很高吧？

分期同理， 所以一般我是不借這種錢， 也不信用卡分期的。  京東花唄免息分期用用挺好， 不行就不買。

各類寶寶的公示收益

餘額寶之類的貨幣基金類的理財產品， 每天會公布兩個數據：

1、萬份收益， 即1萬元， 當天的收益是多少。

2、7日年化收益， 目前基金有兩種計算方法。

7日年化收益

上圖中（1）、（2）兩種計算方法各有基金採用， 其中方法(1)計算的結果比方法（2）的要高一些。 餘額寶採用方法（1） 。

解釋一下： Ri表示前面7天中某一天的日利率（萬分收益/10000）。 區別在於， 方法（1）求積， 方法(2)求均值。

且這類活期類理財產品是月結轉頭， 即當月的利息，本月不計算複利， 在下個月初再計入本金， 進行複利計算。 這種差距實際上很小， 小資金可以忽略不計。

問個問題

看了上面的內容， 如果你有房貸， 但是自己有比貸款高收益的理財收益， 那麼你會提前還款嗎？

我想仔細看到這裡的應該是少數， 畢竟是有些枯燥的文章。 不過以上提供了日常生活相關的一些案例， 希望可以對那些有疑問， 卻又一直沒有自己計算清楚的各位值友有所幫助。如有錯誤， 請指正， 如果喜歡， 請打賞點（碼字掙金幣不容易）， 謝謝啦！

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