布爾巴基學派 數學史上的達芬奇密碼

1939年，巴黎的書店裡推出一本新書《數學原本（第一卷）》作者署名為尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki），名不見經傳。由於第二次世界大戰很快爆發，此書並不為人知曉。但是，此書繼續出版，平均每年一卷，慢慢地有了名氣，只是無人知道布爾巴基究竟何許人，後來竟成了數學界的一個"謎"。

1950年，布爾巴基在《美國數學月刊》上發表一篇文章。在有關作者的一個註腳中寫道："尼·布爾巴基教授，以前在波達維亞（Poldavia）皇家學院，現定居法國南錫，寫了一套《數學原本》，內容是關於現代數學的綜合性叢書（出版商赫爾曼（Hermann），巴黎，1939年起），現在已有10卷問世"。這是布爾巴基第一次露面，但是所謂"波達維亞的布爾巴基"純屬子虛烏有，人們揣測，這不過是一個筆名！

《數學原本》是一本博大精深的著作。它涉及現代數學的各個領域，概括某些最新的研究成果，以其嚴謹而別具一格的方式，將數學按結構重新組織，形成了自己的新體系。內容包括集合論、代數、一般拓撲、實變函數輪、線性拓撲空間、黎曼幾何、微分拓撲、調和分析、微分流形、李群等分支。1965年出到31卷，現在共有40卷。

儘管人們早已知道布爾巴基是一個集體，為首的幾個人也被猜中，但他們自己一直不予承認，而是故弄玄虛，盡量隱藏他們的秘密，保持神秘。

1968年，籠罩在布爾巴基上的面紗終於揭開。這個集體的一位領導人迪厄多內（Jean Alexandre Eugene Dieudonne,1906~1992）在羅馬尼亞布加勒斯特數學研究所發表演講，演講主題為《布爾巴基的事業》。

布爾巴基事業的起步，是從一批浪漫的法國青年開始的。1924年，一批18歲的青年來到法國巴黎高等師範學校（法國最高學府）求學。

當時巴黎的老一輩大學問家是不少的。

例如皮卡、蒙泰爾（Paul Antuan Aristid Montel, 1876~1975）、

波萊爾、阿達馬（Jacques-Salomon Hadamard, 1865~1963）、

當儒瓦（Arnaud Denjoy, 1884~1974）、

勒貝格等人在1924年還都健在，但已經是50歲上下的人了。他們和這批18歲青年整整隔了一代。儘管他們手把手地給他們講授一年級課程，這批年輕人卻沒有滿足。

他們問："年輕的數學家到哪裡去了？"原來，第一次世界大戰時，德國把數學家放到增強軍隊戰鬥力的技術崗位（如柯朗在通訊部門服役），而法國卻把大學生趕上前線，致使"高師"的戰時師生名冊裡面大多加了黑框。直到1924年，年輕的數學家尚未成長起來。以致在講台上教書的都是四五十歲的老教師，氣氛顯得沉悶。

漸漸地，一批青年人聚在一起議論法國數學發展中青年人的責任。其中以H.嘉當（Henri Paul Cartan, 1904~）、韋伊兩人為首，吸引了德爾薩特（Jean Delsarte,1903~1968）、迪厄多內、謝瓦萊三個人，後來又有艾倫伯格（唯一的外國人——波蘭人）參加。

他們曾分析形勢，首先，法國現在是函數論王國，上面列出的老一輩學問家都是搞函數論的，除了阿達馬的討論班有一扇通向國外的窗口之外，國外的數學發展情況很不清楚。至於E.嘉當的工作雖然開創了李群與微分幾何理論的研究，但要到20年以後才發覺其重要性，當時並未被注意到。其次，他們感到教師年齡太大，"50歲數學家的知識只是他在二三十歲時所學到的數學，而對他50歲當時的數學，通常只有模糊的概念，這是我們不得不接受的事實。"於是，韋伊首先走到國外，看到了當時德國的阿廷、諾特、西格爾、哈塞等代數方面嶄新的工作，匈牙利的黎斯、波蘭的巴拿赫已經開創了泛函分析、美國學派已在向代數拓撲學進攻。這些年輕人再也坐不住了，他們決心打破這一"函數論王國"的束縛，繼承從費馬到龐加萊博學多才的數學傳統，把法國數學重新改造，於是出現了"布爾巴基運動"。

1927年，這批學生畢業了，有的留在巴黎，有的在法國各地。

H.嘉當和韋伊在斯特拉斯堡大學教微積分，用的是古爾薩（Edouard Jean-Baptiste Goursat, 1858~1936）的《分析學》。他們覺得應該寫一本新的《分析學》。這一建議獲得大家的贊同，這是布爾巴基學派最早的起源。

1930年，迪厄多內正在準備學位論文，他有一次到柏林，看到范·德瓦爾登的《近世代數學》，欣喜萬分，慨嘆法國大學生的無知，竟然不知道什麼是理想子環。接著，他們又發現范·德·瓦爾登"只精通代數"，其他如拓撲、積分、空間等材料含毫無層次地擺著。"我們能不能也像范·德·瓦爾登那樣把整個數學寫成一套經過整理的專著？"

在1934年的一次聚會上，他們從寫《分析學》教科書的背景材料開始，準備用三年的時間完成一套專著，依次為：I.集合；II.代數；III.拓撲；IV.實變函數；V.拓撲線性空間；VI.積分。真是初生之犢不畏虎！隨著知識的增長，他們發現這是何等艱巨的任務，後來實際上寫了30年也沒有完成。

布爾巴基小組的活動形式是每年舉行兩三次會議，每次總要經過討論並一致同意寫某本書或某幾章，然後再由某個自願按照模糊的計劃寫初稿。沒有太多的約束，完全由他自己去冒險亂闖。一兩年後，初稿在布爾巴基會議上宣讀，經受"殘酷無情"的批評。只有親臨會議的人才能體會到這種批評的毫不留情，以致某些局外人總是帶著"瘋子集會"的印象離去。年齡相差20歲也不會降低指責和反駁的火力，而且一旦搞清楚了，大家都回心平氣和地微笑。每次會議往往把一部稿子批得體無完膚，然後再去寫第二稿。一本書要重複六七次，搞得大家都厭煩了，才送去付印。這樣，從開始寫作到書印出來，大約要七八年，甚至十年。

1980年代以來，布爾巴基的歷史有較多的披露。例如在《數學信使》（Mathematical Intelligencer）上發表了對謝瓦萊德訪問紀錄（1985, pp.18~22），主要內容有關布爾巴基。

1992年，韋伊（Andre Weil, 1906~1998）出版了一本自傳體的著作：《一個數學家的學徒生涯》（The Apprenticeship of a Mathematician），介紹他40歲以前的經歷。

韋伊於1906年生於斯特拉斯堡，父親是醫生，母親是俄國猶太人。

1922年考入巴黎高師。

1928年獲得博士學位後任職於斯特拉斯堡大學，

1930~1932年去印度工作，會見過甘地和尼赫魯。

1920年代末至1930年代初，他遍訪柏林、格丁根、瑞士、倫敦，接觸名家，甚至能在服兵役期間，

於1935年去莫斯科參加國際拓撲學會議，隨後訪問列寧格勒。在芬蘭被當成蘇聯間諜。

1937年訪問過普林斯頓，去國墨西哥。

1941年，移居美國，戰後到巴西工作過。

1975年訪問北京，1998年去世。

作為一個數學家，經歷可謂豐富，生活堪稱多姿多彩。

在該書中韋伊以個人的名義回顧了布爾巴基的早期歷史。韋伊最要好的朋友是H.嘉當（E.嘉當的兒子），此外是德爾薩特、謝瓦萊。1934年，韋伊和H.嘉當都在斯特拉斯堡大學教授微積分，他們試圖改造傳統的教材處理方式，例如，把反映重積分和面積分的斯托克斯公式寫成 ω=∫B(X)dω. ω是微分形式，dω是它的微分，X是積分區域，B(X)是X的邊界。對於這種改變是否行得通，很沒有把握。韋伊想起，我們有很多朋友都在教同樣的課程，為什麼不把大家召集在一起，加以討論解決呢？

1934年的冬天，一個小型會議在聖米歇爾（Saint-Michel）大街的一個巴黎餐館裡舉行。韋伊認為這是布爾巴基的誕生。不過，因為年代久遠，記憶模糊，確切的日期已記不清了。出席這次會議的有德爾薩特、謝瓦萊、H.嘉當、迪厄多內、韋伊以及其他少數人。上述幾個提到名字的人，都自始至終參加布爾巴基的活動，直至自我設計的"退休年齡"——50周歲。現在，大家就把這5個人稱之為布爾巴基的奠基人。早期參與活動較多的還有波賽爾（Rene De Possel）、修治（D. Cuedj）、曼德爾博羅伊（Szolem Mandelbrojt, 1899~1983）等人。布爾巴基的檔案早先由德爾薩特保管在南錫大學（它是那裡的講師、教授），1968年德爾薩特早逝後，轉放在巴黎大學。不過，這些檔案並不全。

韋伊也提到過布爾巴基名字的來歷。1923年，韋伊、德爾薩特、H.嘉當都收到一份學校當局的正式邀請函，說是一位來自斯堪的納維亞的教授來做演講，要大家務必出席。結果，演講的人是胡森（Raoul Husson），一位高年級的學生，也是一位"搞笑"的專家。他留著怪怪的鬍子，操著南腔北調的口音，不著邊際地說一點經典函數論，最後，他提高嗓音說了一個"布爾巴基定理"，使聽眾驚訝得說不出話來。這一故事廣為流傳，添油加醋，差不多每個學生都知道。

韋伊寫道："這樣，我們都同意用』布爾巴基』的名字作為我們未來作品的作者。"

1935年，為了確立布爾巴基的存在性，大家必須在法蘭西科學院的議會周報上發表一篇署名布爾巴基的文章。但布爾巴基只是姓，還得起個名字。韋伊未來的妻子伊夫蘭（Eveline）討論時也在場，她成了布爾巴基的"教母"，為布爾巴基取名尼古拉（Nicolas）。韋伊自告奮勇地寫了一篇短文，造了一份簡歷。布爾巴基的文章還得由一位法國科學院院士加以推薦。當然最好由科學院的秘書長皮卡作推薦，只怕皮卡聽到此事後會發生"中風"。於是，去求E.嘉當，把原委都告訴他，並說科學院院士只管文章的學術水平，並不需要檢查作者的履歷。在一周一次的院士例會上，E.嘉當提交了布爾巴基的論文，並獲同意。

布爾巴基著作的出版，倒是相當順利。韋伊在第二次世界大戰之前就已認識弗雷曼（Enrique Freymann），他繼承了岳父的產業，成為赫爾曼出版公司（Hermann Publishing Company）的老闆。這一公司不算大，但出版過E.嘉當的《不變積分》（1922）。從1929年起，弗雷曼陸續推出著名的系列叢書：《精確科學和工業》（Acturalites Scientifiques et Industrielles），相當有魄力。當弗雷曼聽說布爾巴基的書，幾乎立即就答應給予出版，而且不斷地給以鼓勵。不過，他當時並未料到，布爾巴基的叢書，會成為赫爾曼公司贏利的重要支柱。

第一次正式的布爾巴基聚會，是1935年7月在克萊蒙大學舉行的，為時兩周。個人的報告涉及從集合論到偏微分方程的許多學科，報告後都作了詳盡的討論。

1936年9月，謝瓦萊的母親在都蘭（Touraine）的Chancay為布爾巴基聚會找到一個美麗的場所。在這次會議上，大家決定為初出茅廬的數學家，提供包括集合論、拓樸學、代數等的基本知識，為日後的發展打下基礎。在起草時，應包括難易不同的習題、歷史註記，創造必要的術語和符號，例如：單射、雙射、空集符號等。

1937年暑假仍在Chancay。討論的課題是一般拓樸、線性拓樸空間等。

1938年之後的幾年，布爾巴基都沒有聚會，但是有書信往來。

1943年，H.嘉當、德爾薩特、迪厄多內三人舉行過一個小會。書稿從法國寄到瑞士的德·拉姆，再轉寄美國，另一份則從倫敦轉到韋伊手裡，好在都沒有丟失。

1945年德國法西斯滅亡，布爾巴基重新開始活動。

在1948年之前，布爾巴基的一切活動，都是自己付費的。完全是一種自願的創業活動。1948年，美國的洛克菲勒基金會給予支持，才有了一些活動經費。到後來，布爾巴基的聲譽日高，書的銷路大增，僅用稿酬也能維持了。

布爾巴基較早的成員還有哪些人難以計數。從韋伊書中的照片來看，至少應該有埃雷斯曼(Charles Ehresmann, 1905~1979)、賽爾、科斯居爾(Jean-Louis Koszul, 1921~)等人。在對賽爾的訪問記錄里，認為布爾巴基有四代：奠基者、中生代、年輕一代、今日布爾巴基。具體名單仍然保密。可以提到的名字有阿蒂亞 (Michael Francis Atiyah, 1929~)、卡吉耶(Pierre Emil Cartier, 1932~)、德瑪蘇(Michel Demazure)、德奧迪(Adrien Douady)、馬爾格朗熱(Malgrange, 1928~)、伏迪納(Jean Louis Verdier, 1935~)等人。至今還沒有婦女參加布爾巴基。

布爾巴基學派並沒有什麼成文的組織章程，年輕人只要願意來都可以，只要他經得起布爾巴基討論的熊熊之火。能夠參與討論，那麼就自然而然地成為新成員，如果沉默不語，那麼就多半不會被再邀請。至於年齡的上限，一般說50歲時必須退出，這是一條不成文的規定。但據1981年訪華的一位布爾巴基成員說，50歲以上的成員並不全部退出，仍然參加討論班，只是不再作報告。但仍可以提問題，提建議，似乎還是"顧問 "。布爾巴基學派歷久不衰，至少已有三四代之多，但是仍然保持著旺盛的生命力，這是以特殊的作風和精神力量維繫著的。

迪厄多內在布加勒斯特的報告中指出，布爾巴基的基本指導思想是結構主義。他們認為，全部數學基於三種母結構：代數結構、序結構和拓樸結構。30餘卷的《數學原本》貫穿了這一思想，作者們把一些理論的基本概念仔細加以剖析，拆成零件（各種結構），然後整理歸納，把某個理論放在整個結構的適當位置上。他們不崇尚技巧而重視結構。像數論中的高超技巧，函數論的精密估計，概率論中的詳細計算，都不能納入布爾巴基體系。結構主義觀點在"新數學"運動中，曾被一些中學教材奉為指導思想，由此也可以看出布爾巴基學派對數學界影響之深。

1930年代的"布爾巴基運動"在法國真正達到"席捲一切"的程度。曾經是"函數論王國"的法蘭西，現在的函數論研究幾乎蕩然無存。1977年，我國青年數學家楊樂、張廣厚在亞純函數值分布理論的重大成就，可溯源於熊慶來 在法國的工作，應該說是從"函數論王國"傳出來的。1979年，布爾巴基的著名成員韋伊來我國訪問聽到這一情況時，他聳聳肩說：" 法國已經沒有人搞了。"布爾巴基運動在這方面也許太過分了。

布爾巴基的成員是流動的，每一時期較固定的成員大約有十來個人。迪厄瓦內可說是一個著作家，是布爾巴基的主筆，他寫了大量的論文，但更善於寫帶有自己色彩的專著，如《分析學專論》(Treatise on Analysis)，堪稱一部詳盡的現代分析學著作。近來似乎醉心於數學史，他主編的《1700~1900簡明數學史》已出版。韋伊可說是二十世紀中葉以後最重要的數學家之一，他在代數數論和代數幾何上的工作是極為深刻的。由於他在法國南錫和美國芝加哥工作，曾戲稱布爾巴基是在南加哥(Nancago)大學任職。他是布爾巴基的一員主將。艾倫伯格是布爾巴基小組中唯一的外籍人，他是同調代數的制定者。另一位成員H.嘉當也是一個大數學家，以研究多複變函數和同調代數馳名。謝瓦萊建立了李群和有限群之間的橋樑。廣義函數的奠基人施瓦茨(Laurent Schwartz,1915~)和現代代數幾何學家格羅滕迪克(Alexandre Grothendieck,1928~)兩人都獲得過菲爾茲獎並曾參加過布爾巴基小組，把大家帶入兩個深入的數學分支。後期的布爾巴基成員不能一一例舉。《數學原本》的代數部分得力於賽爾，他也是菲爾茲獎的獲得者。布爾巴基學派吸引了一批最有能力的數學家，是20世紀最有影響的學派之一。

布爾巴基的《數學原本》暫告一段落，目前正將已出各卷重新修訂。由於出版的版權問題，新卷次恐怕近期不會再出，目前正在出的布爾巴基討論班上的報告集。從1948年 12月起，每年都舉行布爾巴基討論班，每年度2月、6月、11月在巴黎法蘭西學院舉行三次，每次五個報告。這些報告都編集出版，到1995年，全部報告已超過八百篇，內容是關於數學的最新發展，包括各個方面。對布爾巴基成員來說，只限於代數或拓樸或分析的某一門，那是不允許的。

"你必須有適應一切數學的能力。"A.博雷爾(Armand Borel, 1923~)在回顧參與布爾巴基活動的往事時說："布爾巴基並沒有實現他的所有夢想，達成全部的目標。在我看來，這已經足夠了。在培植數學的整體觀念、數學基礎的統一性、敘述風格、符號選擇等等方面，對數學發展產生了持久的影響。"

"在我心中永遠保留的回憶是，數學家們多年的無私合作，各不相同的個性能朝向共同的目標，在數學史上也許是絕無僅有的。"

布爾巴基學派在1960年待達到鼎盛時期，以後慢慢走下坡路。對他持批評態度的人開始多起來，例如過於形式化，忽視應用。一個科學團體，能有如此長期而有效的合作，在歷史上似乎並不多見。開展布爾巴基運動的幾位年輕人，給後人留下了許多珍貴的精神財富，人們將永遠記得他們的功績。布爾巴基（Bourbaki）學派，是由一批法國年輕數學家組成的研究集體，形成於20世紀30年代中期。起初，他們以尼古拉斯·布爾巴基的筆名發表著作，1968年才正式公開了自已的身份。其主要成員先後有讓·迪多內、安德列·魏依和亨利·嘉當（以上兩人為沃爾夫數學獎得主），克勞德·歇瓦萊、勞倫特·施瓦茲、亞利山大·格羅申第克和讓—皮埃爾·塞爾（後三人均曾獲菲爾茲獎）等。布爾巴基學派的工作，是對現代數學的主要思想進行分類和概括。他們強調數學的抽象結構和整體上的統一性。以此為出發點，他們編寫出版了《數學原本》這套巨著。首卷於1939年出版，到70年代中期，共出版了近40卷。它涉及現代數學的大部分領域，將數學知識按結構的觀點重新組織，形成了全新的體系。該學派的工作在20世紀50年代和60年代對數學界產生了巨大的影響。

來源：演算法與數學之美

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