日本動畫產業商業運作的基本：收視率計算和誤差
封面來源：電通本社大樓
第三部分 電視放送事業篇
第十章 收視率計算和誤差
上回我們說到操縱收視率這玩意，哦不對，上回我們說到收視率這種產品是誰生產的、為什麼生產、用什麼生產。這回我們來窺流水生產線內部，原料進去後怎麼變成收視率數字出來的。
我們說過收視率計測的最小單位是一分鐘，所以收視率都是根據每分收視率最終算出來的。平時說某節目某一集的收視率，其實已經是省略了，指的應該是這一集的平均收視率。因為節目是有時間長度的，有從頭一直看到尾的，也有時間中途才打開電視看這個台，還有節目沒結束就調台了的。每分收視率中，最高的那一分鐘的收視率叫做瞬間最高收視率，一分鐘的長度遠不止一瞬間這個就不用吐槽了。
我們來用極簡化法舉例，假設以下三個電視台各自播出了時長十分鐘的節目，八點鐘開始、八點十分結束。三個台各自的每分收視率，以及根據其得出的節目瞬間最高收視率、平均收視率，假定如下：
最後會公布的這三個節目的收視率是多少，用的就是平均值那一列的數字。我們上回說過節目的平均收視率中，會無償公布給大眾的佔比例已經很少了，瞬間最高收視率更少更少。會直接無償公布的瞬間最高收視率，僅限於關注度達到國民級程度的大熱門節目個體，比如超人氣的電視劇而且是最終回啊、大型體育賽事啊、或者紅白這種等級的節目。
於是再多扯一句就是節目整體的平均收視率，可不是單純平均，就是說不是每集收視率的總和再去除以集數，而應該是加權平均。不過這個反正一般對於特攝及動畫節目來說問題不大，因為基本上每集時長相同，電視劇各集時長不等就比較常見了，尤其是初回或最終回出長時間特別節目的現象。
那我們來具體到各種類的收視率，首先是世帶收視率。不厭其煩地重複一下，世帶是家庭的意思，世帶收視率不是世代收視率。還是舉極簡化的例子，假定樣本不是九百戶了，總共就八戶家庭。
這個情況下：
八家中有六家至少一台電視機為打開狀態，全局世帶收視率= 6/8 = 75.0%
八家中有三家至少一台電視機調到EX，朝日電視台的世帶收視率= 3/8 = 37.5%
八家中有三家至少一台電視機調到AX，日本電視台的世帶收視率= 3/8 = 37.5%
八家中有兩家至少一台電視機調到CX，富士電視台的世帶收視率= 2/8 = 25.0%
八家中有一家至少一台電視機調到TBS，東京放送的世帶收視率= 1/8 = 12.5%
八家中有一家至少一台電視機調到TX，東京電視台的世帶收視率= 1/8 = 12.5%
這裡有兩個引申概念可以說一下，一個是全局世帶收視率，一個是收視份額。
全局世帶收視率就是所有放送局的世帶收視率，但計算方法上面已經給出來了，不是各放送局的世帶收視率相加，就是因為一家不一定只收看一個台。各局的數字相加可能大於也可能小於百分百，而全局世帶收視率也是收視率，收視率不會大於百分百。
收視率是看電視與不看電視的問題，而收視份額是看哪個台的問題，一個電視台的收視份額就是這個台的收視率占各個台收視率相加的比率。電視是關機狀態，自然就不計入收視率，視開了就一定是在某個台，肯定計入收視份額，所以收視份額相加一定為百分百。
還是以上表為例，這個情況下各電視台的收視份額如下。
世帶收視率相加= 37.5% + 37.5% + 25.0% + 12.5% + 12.5% = 125%
朝日電視台的收視份額= 37.5% / 125% = 30%
日本電視台的收視份額= 37.5% / 125% = 30%
富士電視台的收視份額= 25.0% / 125% = 20%
東京放送的收視份額= 12.5% / 125% = 10%
東京電視台的收視份額= 12.5% / 125% = 10%
趁著我們還停留在世帶收視率，複雜程度還不及個體收視率，先來說清楚收視率的誤差值問題。我們說過收視率本質是抽樣調查了，所以當然有不可忽視的誤差範圍，這裡繞不過數學統計學相關的事了，盡量說通俗些點到為止。
從很好理解的概念說起，兩種分布，二項分布和正態分布。二項分布是離散的，正態分布是連續的，先說二項分布。最簡單的例子是拋硬幣，硬幣落地後朝上的是哪一面，結果只有兩個可能性。多次拋硬幣，每次的結果都是獨立的，這次拋得正面還是反面，無法決定下一次一定得正面還是反面。像這樣，一種結果只有兩個可能性的行為，多次進行這種行為，每次的結果是相互獨立的，實驗結果的概率分布就呈一個二項分布。
對應到收視率的事上，調查最小單位的收視率，說白了只有兩個可能性為結果，看了還是沒看。多次進行這個行為，意思就是調查多個家庭，每個家庭是獨立的。進行這個行為的次數以n表示，各次得到甲結果的概率以p表示，那麼各次得到乙結果的概率為q = 1 – p。得到甲結果的次數以y表示，y的期待值以μ表示。期待值是什麼東西，可以這麼說，以n次為一組，進行無限組這個行為後，y的平均值。
平均值μ = np，方差為σ2 = npq。證明略，不過也還算是好理解的。比方拋硬幣得正反面的概率各為0.5，假設拋得正面得兩分、拋得反面不得分，那反覆拋反覆拋後平均分應該趨近於一分。再比方已知一個大堂里有一成人是天朝人，隨機逮一個人出來，這個人是天朝人的概率為0.1，隨機逮一百人出來，這裡面天朝人數量的期待值為十人。
然後是正態分布。正態分布的曲線是一個形似山峰的軸對稱曲線，或者又形似一口大鐘，所以可以叫叫鐘形曲線。正態分布的基本特點是，平均數、中位數、眾數全部是同一個值。
還是想像進行拋硬幣的行為，把這個二項分布作成條形圖，橫軸為拋得正面的次數，縱軸為概率。總共拋十次的話，其中有五次為正面的概率是多少，有四次正面的概率又是多少，只有三次呢、兩次呢，概率越來越小了，於是條形圖從五次開始往左越來越矮。還是從五次開始，有六次正面的概率是多少，達到七次呢、八次呢，概率又是越來越小了，於是條形圖從五次開始往右越來越矮。這樣就形成了以橫軸值五為中心的，中間高、兩邊漸低的條形圖。這是離散的二項分布，如果畫成連續的曲線圖呢，就是一個正態分布的鐘形曲線例子。
若y呈二項分布，那麼當其樣本數n足夠大時，就趨近於是一個正態分布，而且z = (y – μ) / σ還呈標準正態分布，證明略。標準正態分布就是這個正態分布的平均值μ為0，標準偏差值σ為1，當然了這樣方差σ2也就為1了。畫在直角坐標繫上，μ為0的正態分布就呈現出，坐標系的縱軸即為該曲線的對稱軸。這裡μ和σ還是分別表示y的平均值和標準偏差值，如上述μ = np，σ2 = np(1 - p)。
接下來需要提調查統計的結果難以避免的兩類錯誤，棄真和存偽。比方有一個假設，不知道這實際是真的還是假的，那就去調查。但既然是抽樣調查，不是全面調查，你還是沒法知道實際是真的還是假的，只能根據調查結果得出一個結果，說這是真的或假的。棄真就是根據調查結果否決了實際成立的假設，存偽就是根據調查結果接受了實際錯誤的假設。兩類錯誤嚴重程度不同，棄真更嚴重，是更要盡量減小發生概率的，發生棄真的概率以α表示。
然後就和誤差值聯繫起來了。正態分布曲線在坐標中，縱軸表示概率值，所有情況的概率全部加起來應為1，也就是說曲線與橫軸形成的圖形面積為1。發生棄真的概率為α，也就是說需否決的區域面積為α，可信賴的區域面積為1 – α。像上面那張圖，兩邊陰影區面積各為α/2，代表著否決區域，加起來為α，空白區域面積為1 – α。
實際統計中大抵認為α不能超過5%，α為5%時，調查結果的信賴度就為95%。調查所得值為正態分布的μ，為曲線的對稱軸，標準正態分布下而真實值有95%的可能性落在中間的信賴區間，從μ到信賴區間邊界就是誤差值。還是看上面那張圖，這時μ = 0，從0到±u就是誤差值。於是要知道誤差值有多少，需要知道在一個α值下信賴區間從哪兒到哪兒，即邊界值在哪裡。
前面說了二項分布樣本數n足夠大時，z呈標準正態分布，z = (y – μ) / σ = (y – np) / √[np(1 - p)]。分子分母同時除以n，z = (y/n – p) / √[p(1 - p)/n]。前面還說了次數為n，各次得到甲結果的概率為p，得到甲結果的次數為y，這些代入實際情況，p就是調查所得的收視率，y/n就是實際收視率。公布出來的我們知道的所謂收視率，全部是p。
所以誤差值是|p – y/n|，要求誤差值，就是求z在95%的信賴區間內時，|p – y/n|到底是多少。-u < z < u，-u再往左邊的話曲線與橫軸形成的面積為α/2 = 0.025，u再往右邊的話曲線與橫軸形成的面積也為α/2 = 0.025。下一個問題是u應該為多少，即滿足α = 0.05時對應的橫軸值應該多少，那也就是標準正態分布的累積分布函數的反函數。
標準正態分布下累積分布函數F(y) = [∫exp(-y^2 / 2)dy] / √(2π)，現在知道F(y) = 0.025需反過來求y，則y約為1.96。
即(y/n – p) / √[p(1 - p)/n]的範圍是±1.96。
那麼(y/n – p)的範圍就是±1.96√[p(1 - p)/n]。
那麼y/n的範圍就是p ± 1.96√[p(1 - p)/n]。
這樣最終得出，實際收視率y/n有95%的可能性坐落在p ± 1.96√[p(1 - p)/n]這個區間內，誤差值即為1.96√[p(1 - p)/n]。
現在可以一個個代入了，n是樣本數，三大廣域圈的樣本數為600，p為調查所得的收視率。收視率為10%的節目，其誤差值就約為1.96√[10%(1 – 10%) / 600] ≈ 2.4%，也就是說這個節目的實際收視率應在7.6%和12.4%之間。收視率90%的節目誤差值就與10%的節目同樣，雖然不存在收視率90%的節目。
可以看出要想將誤差範圍縮小一半，則樣本世帶數需要擴大到四倍，那2400個樣本壓力就太大了，電通和映像調查捨不得花那個錢。我們上回說過十月起樣本數改為900了，這意味著收視率10%的節目誤差值變成1.96√[10%(1 – 10%) / 900] ≈ 2%，以後號稱收視率10%的節目實際收視率就應在8%和12%之間，縮小誤差就這種程度。
撐過這裡還沒暈過去我們就終於可以來看個體收視率了，以及個體收視率中的分層收視率。繼續簡化舉例，假定樣本家庭一共就以下十一戶，每家人口數、人口構成、電視機數各自如下表所示。
上例的情況，各電視台的收視率如下：
電視放送事業的三個要素，電視台、收視率、廣告，前兩個我們就終於說完了，最後一個實際是收視率數字和電視台利益怎麼聯繫起來的問題，決定詳細程度可以目前為止的再降低一些，融入隔壁連載的東映御三家那個專題去說。
這個專題本來打算分六個部分，前兩個部分以全局視角盡量概說，後四個部分分說日本動畫產業九大領域中的六大主要傳統領域，網路配信按定義融入電視放送、影像軟體和音樂軟體合一起說，所以是四個部分。但是粗細程度究竟到一個什麼度確實不好把握，標題說是基本但到哪裡為止算基本當然也沒定義，就容易出現內容上筆者和讀者供求不平衡，於是現在決定把這個基本的程度和範圍再次縮減，分散融合進其他多個專題里。所以這回其實我突然豁了一把寫到自己也不認為算是基本的程度了，不會常態化。剩下的部分中，商品化事業的領域其實隔壁的東映御三家專題已經在簡單說了；電影事業的領域將會是那邊佔比重更大的內容，包括東映六十六年系譜在內這兩個東映系列專題都是；然後影音軟體事業的領域除了東映專題能提之外，在圓谷百一十年史這個專題里也有機會具體情況具體說，仍然有興趣的在隔壁這幾個都可以看。
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