認知邏輯研究述評

認知邏輯研究述評

陳曉華

認知邏輯的英文表述是epistemic logic，而episteme的意思就是知識的意思。因此從字面上來理解，認知邏輯就是有關知識的邏輯。然而，現在我們看到的認知邏輯已經從知識擴充到了信念，甚至涉及到更多的認識論概念，換一種寬泛的說法就是形式認知（formal epistemology）。這一點充分體現在對認知邏輯的定義或描述上。「認知邏輯，一作認識邏輯，但與認識論邏輯頗有大小之別，主要是研究知識和信念的形式化問題的邏輯分支。」[1]「認知邏輯就是用邏輯演算的方法來研究含有諸如知道、相信、斷定、認為、懷疑等認識模態詞的認識模態命題形式的一門學科。」[2]蔡曙山在認知科學的背景下給出了一個定義：「認知邏輯是以認知語言學為基礎，關於認知過程及其規律的邏輯系統。」[3]

一、認知邏輯的發展概述

認知邏輯研究的是知識推理，從公理系統角度來說是模態邏輯的一個分支。眾所周知，認識論有一個悠久的哲學傳統，可以追溯到古希臘。而認知邏輯作為模態邏輯的一個分支，卻是最近20世紀60年代才發展起來的，80年代廣泛運用於哲學、計算機科學、人工智慧、經濟學和語言學等學科中。

從某種意義上說，認知邏輯也可以說是由亞里士多德建立起來的，在他的前分析篇和後分析篇中可看到他研究了現代認知邏輯所研究的基本問題。1947年，卡爾納普（R.Carnap）發表了《意義與必然》一書，書中討論了帶有「相信」和「斷定」認知模態詞的語句。這可能是最早的有關認知邏輯的研究。而第一本詳細討論認知邏輯的書本卻是1962年辛提卡寫的《知識和信念》。辛提卡使用模型來刻畫知識的語義，從一種全新的視角來審視從模態邏輯到認知邏輯的對應轉換問題，使認知邏輯發展到了一個新的水平。至此，認知邏輯研究趨於成熟，並開始為越來越多的人們所重視。

與此同時，20世紀70年代以奧曼為代表的博弈論者也獨立發展了認知邏輯，並用它表示博弈者對於他人行為的知識，試圖根據理性主體的優選行為給博弈論的均衡概念提供邏輯解釋。這實際上是第一個對公共知識給出形式化定義，標誌性的文章就是1976年的《不一致的達成》。對於公共知識的討論早在1969年劉易斯的《約定》和費里德爾（Friedell）的《共享覺知的結構》中就已經得到了討論。1988年巴威斯（Barwise）《三種公共知識的觀念》中就對公共知識進行了進一步的詳細討論。

辛提卡的《知識與信念》一書雖然奠定了認知邏輯研究的基本範式，然而到了20世紀80年代和90年代研究範式有了一些改變。認知邏輯從其他學科中吸收一些思想，如：將認知邏輯與其他非經典邏輯、形式語言學，特別是與計算機學科和博弈論的研究相結合，誕生出一些新的認知邏輯研究方向，並帶動了認知邏輯的具體實際應用。

學科之間的交叉研究，也就產生了應用邏輯和邏輯應用的研究。正是這些研究促使研究範式悄悄地發生了變化，開闢了一些新的研究方向，如：認知語言的更新語義，模態邏輯動態化，信念修正，動態邏輯的認知研究以及認知邏輯的動態研究，而其中信念修正對認知邏輯的發展起到了重要的作用。1985年阿爾羅若、梅肯森和加德福斯三人正式提出了理性信念的修正理論。正是在這一系列的研究成果上，新的形式系統應運而生，也就是動態認知邏輯的誕生。而這主要體現在公開宣告等認知行動加入到了認知邏輯的研究行列中來。1989年普拉扎（Plaza）的《公開宣告的邏輯》一文被認為是動態認知邏輯研究的起點。[4]應用邏輯和邏輯應用的研究相互促進，認知邏輯除了在計算機科學、博弈論等學科中的應用外，目前有一個更加寬泛的說法，那就是社會軟體（social software）[5]，帕里克（Rohit Parikh）2002年，用它表示使用認知邏輯、博弈論、信念修正和決策理論等來研究社會現象。

可以說，認知邏輯的發展經歷了一個從單主體到多主體、從單模態到多模態、從不活躍的主體到活躍的主體的過程。這也就是辛提卡所說的從第一代認知邏輯的研究進入到了第二代認知邏輯的研究。

二、認知邏輯的研究對象

從柏拉圖的證成了的真信念這個三分定義到蓋梯爾（Gettier）的質疑，知識概念一下子模糊起來。但在後-蓋梯爾世界裡，雖然柏拉圖的三分定義不再像以前那樣令人滿意，但它依然是20世紀知識概念的起點。奇澤姆（Chisholm）認為「a知道p」意味著：（1）a接受p；（2）對於p，a有充分的證據；（3）p是真的。[6]從認知邏輯的典型的知識定義中，我們依然感覺到柏拉圖的靈魂無所不在。在柏拉圖的三分定義中，柏拉圖明顯把知識與其他態度（如信念）相關聯，同時也強調了對我們所知事物的證成，即知識的來源和對它們的證明。而辛提卡也沿襲這一概念的精神，他認為知識就是在與主體相關的可能性的邏輯空間中為真。這些可能性是主體認為相關的。這是一種「強制性觀點」。[7]

認知邏輯是通過形式系統的公理來分析知識和信念這兩個認識論概念，即知識和信念的形式化及其屬性。辛提卡用Kiφ表示主體i知道φ，Bi表示主體i相信φ。這個表達式僅僅是句法上的構造，而表達式的語義解釋是採用模型集給出的。這樣，兩個二元認知運算元可以被解釋為：

Kiφ：與i所知相容的所有可能世界中，有情形φ。

Biφ：與i所信相容的所有可能世界中，有情形φ。

這裡就有一個基本的預設，可能世界劃分為兩個部分，一個是與認知主體的命題態度相容，另一個是與命題態度不相容。這樣不相容的可能世界構造的模型就被排除在認知主體的相容世界外。而這一點亨德里克斯（Hendricks）認為是一個強制性觀點的變體。[8]

而依照克里普克語義學，對於認知系統的模型M=，若W為任一非空的可能世界集，R為W上可及關係（R=W×W），V是賦值函數，w∈W為其中任一可能世界。一個公式φ在w中為真（M模型中），記為M，wφ。辛提卡的兩個二元認知運算元的語義可以相應的改寫如下：

Kiφ在世界w中為真：M,wKiφ當且僅當對於任意w′∈W：如果Rww′，那麼M,wφ。

Biφ在世界w中為真：M,wBiφ當且僅當對於任意w′∈W：如果Rww′，那麼M,wφ。

顯然，有了認知運算元且給出了語義解釋，一個系統的基本建構就有了一個開端。仿照模態邏輯系統，認知邏輯的公理系統，也可以類似地建立起來，以下就是一些常見的公理[9]：

K Ki（αβ）（KiαKiβ）

D Kiα-Ki-α

T Kiαα

4 KiαKiKiα

5 -KiαKi-Kiα

4.2 -Ki-KiαKi-Ki-α

4.3 Ki（KiαKiβ）∨Ki（KiβKiα）

4.4 α（-Ki-KiαKiα）

除了K公理以外，以上其他公理在模型中有效是需要一些條件，也就是可能世界之間的可及關係，[10]這可以從模態邏輯的對應理論直接遷移過來，而這些可及關係在一定程度上反映了知識的屬性。

有了這些公理可以建立不同的公理系統，適合刻畫知識的常見系統有：[11]

KT4=S4

KT4 + 4.2=S4.2

KT4 +4.3=S4.3

KT4 +4.4=S4.4

KT5=S5

知識與信念的不同區別在於公理T。類似的，我們可以把上述的公理系統中T公理換成D公理，產生了比較適合刻畫信念系統的KD4、KD45系統。這實際上也開啟了知識與信念之間的交互作用研究。

以上是單主體的認知系統解釋。知識不是一個人的事情，它負載著信息，而信息需要交流。這樣，多主體認知邏輯就發展成為研究主體之間的相互行動，如博弈論問題。在這樣的情境中，人們在討論主體的知識共享時，公共知識就是一個重要的概念。對於公共知識，[12]有三種不同的理解，即：劉易斯的疊置方式、奧曼的定點方式以及克拉克和馬歇爾的情景共享方式。巴威斯證明了疊置方式的公共知識定義和不定點方式的公共知識定義在有窮的條件下是等價定義，如果處於無窮狀態下，這三種定義是兩兩互不相等的。目前我們採用的是劉易斯的公共知識定義，即，對於知識p，主體a知道p，主體b知道p，且a知道b知道p，b也知道a知道p，等等，以此類推。這個p就是a和b之間的公共知識。這樣，我們需要引進新的模態運算元：EG（表示G組中的每一個人都知道），CG（表示G組中的公共知識），DG（表示G組中的主體的分布知識）。這樣對於每一個非空集G＝，φ是一個公式，則有EGφ，CGφ和DGφ。藉助上面克里普克語義模型，我們有：

EGφ在世界w中為真：M,wEGφ當且僅當對於任意i∈G，M,wKiφ。

EGφ在世界w中為真：M,wEGφ當且僅當對於任意i∈G，M,wKiφ 。

CGφ在世界w中為真：M,wCGφ當且僅當M,wEKGφ，其中K＝1，2…

類似的，公共知識的公理和公共知識公理系統也可以建立起來。[13]

主體之間的互知而得到的公共知識，從某個層面上來說它還是一種靜態的，也就是說到目前為止所說的刻畫知識（信念）的系統所刻畫的是一種命題知識而不是過程知識。而知識在主體之間，抑或說個體的知識與知識之間的關係，絕不會是處於一種靜態，而是一種動態，如知識（信念）的更新。而這一切就預示認知邏輯的研究對象需要從命題知識轉移到過程知識上來，這也就是辛提卡所說的第二代認知邏輯的發展，即動態認知邏輯。動態認知邏輯目前主要研究公開宣告等認知行動。

動態認知邏輯中的核心概念就是認知行動運算元，表示可以改變認知主體的知識形成，而不能夠改變事實。認知行動運算元[α]ψ ，意思是通過行動α得到ψ。α可以通過定義而表示不同的認知行動。[14]

認知邏輯的動態轉向暗含了認知邏輯的研究對象從討論知識和信念的屬性轉而討論認知主體在知識和信念中的認知活動，也就是認知主體的學習、獲得知識的過程。這一研究正在如火如荼地進行當中。

三、認知邏輯的研究方法

認知邏輯對知識和信念的刻畫主要有兩類模型，一是概率模型，另一是非概率模型。概率模型的代表是哈桑尼類型空間，而非概率模型的代表是克里普克結構和奧曼結構。採用克里普克結構來刻畫知識和信念也稱為基於邏輯的方法，而基於事件的方法採用的就是奧曼結構。[15]前面已經闡述了克里普克結構，這裡只對奧曼結構以及概率模型（貝葉斯結構）進行描述，而後簡單討論三者之間的關係。

像克里普克結構一樣，奧曼結構也需要定義形式語言。奧曼結構是基於事件的方法，自然事件就成為一個核心的概念。令W為世界集或者狀態集。事件E是W的一個子集。事件E是在狀態w中為真當且僅當w∈E。一個主體i在狀態w中知道E當且僅當E主體i在狀態w時的信息集，用KiE表示。信息集可以用一個信息函數P來表示，如果對於每一個狀態w∈W，使得w是W的一個非空子集P（w）的元素，則P是集合W的一個劃分。也就是說當狀態是w時主體僅知道E在集合P（w）中。這樣我們可以構造一個奧曼模型[16]。奧曼模型是一個三元組M=，其中W是一個非空集，P是認知主體在W上的一個劃分，V是一個函數：WW。藉助奧曼模型我們可以這樣定義知識函數：

K（E）=｛w∈W∶P（w）?E｝

對於每一個E, F?W，知識函數K有以下一些性質[17]：

若E?F則K（E）?K（F）單調性

K（E）I K（F）= K（EI F）交集封閉

K（E）? E 真性

K（E）? K（K（E））正內省

? 負內省

K（E） = E 一致性

其中 為E（相對於W）的補集。

前面提到劉易斯的公共知識定義，即，對於知識p，主體a知道p，主體b知道p，且a知道b知道p，b也知道a知道p，等等，以至無窮。這個p就是a和b之間的公共知識。類似，事件E稱為公共知識，如果大家都知道E，大家都知道大家知道它，等等，以至無窮。從形式上，藉助上面剛剛定義的知識函數K，定義 K^m：

貝葉斯結構或者說概率模型主要運用在主體的認知不確定的情景中。倫曾（lenzen）也曾使用概率來說明知識與信念、真以及證成之間的關係。而在標準的知識和信念的博弈論模型中如哈桑尼類型空間就是概率。奧曼在哈桑尼類型空間的基礎上詳細討論了交互認知中的概率，這實際上也是基於事件的方法。在這裡我們就採用奧曼的模版進行描述。顯然，我們需要一個概率函數來表示知識和信念。令W為狀態集，事件E在狀態w時成立當且僅當w∈E。用πi（E;w）來表示主體i在w時對事件E所持有的概率，用PαiE來表示主體i對事件E所持有的概率至少為α，就是在所有的狀態w時πi（E;w）≥α的集合，形式化的定義就是：Pαi:=｛w∶πi（E;w）≥α｝。

這三種結構在系統上是等價的，從它們各自的系統之間的對應關係粗略地看到這點。實際上需要比較的是基於事件和基於邏輯的方法之間的比較。從公理集合論角度來看，集合運算使用邏輯方法來定義，那麼基於事件與基於邏輯的方法之間可以建立一種對應關係。如：命題對應事件，並集運算對應析取，交集運算對應合取，子集運算對應蘊涵，補集運算對應否定。當然，這兩種方法具有顯著的不同。首先表現在對知識的表示方法上，一個是使用事件，一個是使用命題（或者說語句）。其次，基於事件的方法直接使用的就是一種語義方法，即使概率空間也是語義的，無需另外單獨進行語義解釋；基於邏輯的方法則不同，它使用的是句法對象，需要對這些句法對象進行語義解釋，如使用克里普克模型。第三，它們所適用的領域有所區別，基於事件的方法多適用於博弈論、信息經濟學當中。這樣的比較是非常的粗糙，其中還有許多細微的差別但也很重要的地方肯定有所遺漏。

四、認知邏輯的哲學反思

從認知邏輯的研究對象來看，認知邏輯似乎是離開了認識論而獨立研究。辛提卡1962年的《知識與信念》一書出版後，就有很多的哲學家對認知邏輯進行哲學反思。認知邏輯和認識論之間是否存在一個結合點？它們之間的研究對象、研究主題是否相同？亨德里克斯和西姆斯（J. Symons）認為認知邏輯與認識論之間存在這麼一個結合點。傳統認識論中的三個主要概念是：知識、信念和懷疑，而形式認識論中的目前三個主要概念是學習（learn）、信息和策略。[18]認識論主要圍繞兩個主題來研究：（1）從長遠來看，認識論要給知識概念提供一個合適的定義同時回答懷疑論的挑戰；（2）給動態的知識和信念提供一個合適的模型。而形式認識論與傳統認識論之間的橋樑就是對理性探究的理解問題。[19]從更細微的角度來考察認知邏輯的哲學反思主要有四個方面：（1）基本認知概念的本質（如知識和信念），以及相關聯的概念（如真和證成）；（2）信念的一致性和邏輯全能問題；（3）認知運算元的疊置問題，如相信某人知道；（4）認知邏輯的量化問題。[20]而這四點恰恰就是倫曾的《認知邏輯的最近進展》一書的主要內容。

雖說認知邏輯的研究似乎脫離了認識論的研究，但是認知運算元作為初始概念還是脫離不了認識論這個哲學基礎。知識分析成為證成了的真信念。這就要求認知主體能夠排除所有錯誤的可能。而這一點受到了懷疑論以及蓋梯爾反例的質疑。蓋梯爾反例是說：某人有著一個合理的但卻是虛假的信念，藉助這一信念進行推理，他有理由相信某種碰巧為真的東西，並由此獲得一個證成了的真信念，但這一信念卻不是知識。這就表明知識的三元定義不是充分條件，即它的三個條件都被滿足，它有可能不是知識。認知邏輯也需要回答這一個問題。正如倫曾所說：「對知識和信念屬性的探究是屬於認識論而不是認知邏輯的領域。然而，認知邏輯大部分原則的考察只能根據認識論來考慮。」[21]那麼認知邏輯是如何處理這一問題？認知邏輯的處理表明知識定義雖然不是充分條件，但是必要條件。如果用Bip表示主體i相信p，Jip表示主體i對於p是有理由的，那麼Kip＝p∧Jip∧Bip 。這樣就有知識蘊涵真，知識蘊涵信念。而且亨德里克斯和西姆斯認為：「模態認知公理和系統可以看做不可錯性的標準以及對懷疑論的回答。」[22] 前面提到過辛提卡使用模型集來對知識和信念運算元給出語義解釋，這解釋有一個預設，那就是世界對於認知主體劃分為相容的和不相容的世界集，而與主體不相容的世界通常被排除在外。這種通過限制載有錯誤的可能世界來應對懷疑論的方法也曾被稱為「強制性」。這一個預設是否合理是一個更深的哲學問題並且辛提卡認為這等價於去定義知識。因而，認知邏輯的公理和系統就建立在一些限制性的條件上，這些條件就是可及關係。例如D公理就是建立在自返框架的基礎上。認知主體知道自己的知識，那麼就阻斷了懷疑論的懷疑，而知道自己無知就更是難得。

認知邏輯的一個重要的問題就是邏輯全能問題以及認知悖論。邏輯全能是針對邏輯系統刻畫的認知主體而言的，也就是說，如果認知主體知道i知道p，而p邏輯蘊涵q，那麼主體i也知道q。換句話說就是認知主體可以知道邏輯系統中的所有的定理。顯然，這對於實際的認知主體來說無疑是刻畫得過多了、要求太強了。對於邏輯全能問題，有不同的處理方式。邏輯全能問題在辛提卡那裡就得到了討論，他在蘭塔拉（Rantala）的瓮模型的基礎上提出了「不可能世界」的語義實體。而在計算機學科中勒斯克（Levesque）提出了隱性知識和顯性知識，引進「覺知」運算元，起到一個過濾的作用，從而把隱形知識和顯性知識聯繫起來。認知悖論經常是單獨拿出來討論，顯然與認知邏輯有著密不可分的關係。

認知邏輯的認知運算元疊置的問題，主要是KK論題和知識和信念運算元的交互問題。模態邏輯中的S4公理WpWWp 是說必然真的東西是必然必然為真。這個公理遷移到認知邏輯中轉化成為KipKiKip，意思是說如果i知道p，那麼i知道i知道p。這一公理就稱為KK論題。對於這個論題的爭論源於三個方面[23]：一是認知邏輯是否是模態邏輯的一個分支，其中主要的問題就是相應於模態邏輯中的S4公理的KK論題是否成立；二是對知識這個概念的看法，對KK論題的看法形成了兩個不同的知識觀，內在主義支持它，而外在主義持相反的態度，因為在外在主義者看來，知識是一種滿足因果、可靠性等外在性條件的信念。你可以通過覺知獲得知識，而不需要你知道你自己的覺知狀態；三是KK論題和意外考試疑難相關聯，意外考試疑難中的推理涉及到了主體對於自身的知識，也就是知道運算元的疊置問題，這就預設了KK論題成立。知識和信念運算元之間的交互問題主要體現在這兩個運算元之間的化歸問題上。一般認為知識是通過信念來定義，所以有知道蘊涵信念，即D公理：KiαBiα。知識對信念也具有內省能力：BiαKiBiα和？BiαKi?Biα。認知邏輯的量化問題類似模態邏輯的量化問題，但是稍有區別。對於形如："xKiF（x） 這樣的公式經常會有兩種不同的解讀，一種是對於所有的x使得i知道x具有F屬性，另一種是i所知道所有的x具有F屬性。辛提卡認為後一種解讀是不正確的，可以形式化為："x$y（x=y∧KiF（y））。這樣解讀的一個後果就是"xKiF（x）蘊涵"x$y（x=y∧KiF（y））不再有效，而這在以往的量化理論中是最平常不過了。認知邏輯的問題隨著認知邏輯的動態化而有所變化，如：泥孩子疑難以及協同攻擊等問題，都是無法迴避的問題。

【注釋】

[1]周昌樂：《認知邏輯導論》，清華大學出版社和廣西科學技術出版社，2001，第Ⅶ頁。

[2]李志才主編：《方法論全書》（Ⅱ）， 南京大學出版社，1998，第171頁。

[3]蔡曙山：《認知邏輯的對象、方法和體系》，《清華哲學年鑒》（2003），河北大學出版社，2005，第348頁。

[4][14]van Ditmarsch H., van der Hoek W., and Kooi P.，Concurrent Dynamic Epistemic Logic，Springer, 2007,p.112.

[5]Parikh R.，「 Social Software」， Synthese， 2002（132），pp.187~211.

[6]Hilpinen R., Knowing That One Knows and The Classical Definition of Knowledge,Synthese，1970 （21），pp.109~132.

[7]J.范·本特姆/文，劉奮榮/譯：《認知邏輯與認識論之研究現狀》，《世界哲學》2006年第6期。

[8][9][11]Hendricks, V.,Mainstrem and Formal Epistemology,Cambridge University Press, 2006, p.82;p.85;p.86.

[10]模態公理及其可及關係討論詳細參見Hughes G. E., Cresswell M. J., A New Introduction to Modal Logic, Routledge, 1996, pp.359~368。

[12] 對於公共知識的三種不同理解，詳情請參見Barwise J.，「 Three Views of Common Knowledge」，Proceedings of the 2nd Conference on Theoretical Aspects of Reasoning about Knowledge （1988）：pp.365~379，Vanderschraaf P. and Sillari G.,「Common Knowledge」，Stanford Encyclopedia of Philosophy， First published Tue Aug 28, 2001; substantive revision Fri Aug 10, 2007，http://plato.stanford.edu/entries/common-knowledge/。

[13]對於公共知識公理系統的建立參見Kaneko M., Nagashima T., Suzuki N.-Y., Y. Tanaka，「A Map of Common Knowledge Logics」， Stadia Logica, 2002（71）， pp.57~86。

[15]Fagin R. and Halpern J.Y.and Moses Y. and Vardi M， Reasoning about Knowledge，The MIT Press, 2003，p.38.

[16]Aumann, R.,「Nteractive Epistemology I: Knowledge」， International Journal of Game Theory，1999（28），pp.263~300.

[17]馬丁、J. 奧斯本，阿里爾·魯賓斯坦：《博弈論教程》，中國社會科學出版社， 1994, 第63頁。

[18][22] Hendricks V. F. and Symons J.，「Where s The Bridge? Epistemology and Epistemic Logic」，Philosophical Studies （2006） 128,pp.137~167；p.138；p.146.

[19]V. Hendricks and J. Symons,Epistemic logic（Stanford ,,,,,Encyclopedia of philosophy）。[EB/OL]First published Wed 4 Jan, 2006， http://plato.stanford.edu/entries/logic-epistemic/.

[20]Pearce D.,「Epistmic Operators and Knowledge-based Reasoning: A Survey and Critical Comparison of Some Recent Approaches in Philosophy and AI」，Laux. A. and Wansing H. （Eds.），Knowledge and Belief in Philosophy and Artificial Intelligence，Berlin: Akademie Verlag, 1995, p.6.

[21]Lenzen W.,Recent Work in Epistemic Logic,Acta Philosophica Fennica（30）， 1978, p.17.

[23]The KK （Knowing that one Knows） Principle [Internet Encyclopedia of Philosophy], http://www.iep.utm.edu/k/kk_princ.htm.

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