教學特寫：研究數學 體驗科技

「一以貫之」，一通百通。學習任何一種知識，只有達到一定深度才能體會到其中的樂趣，或者，體驗知識的力量。只有當知識變成力量了之後，知識才具有強大的吸引力。家長或者老師的任務，就是展示「知識的力量」。

「快樂PD媽」的教學是「按需私人定製」的。善於發現和創造學習機會是「快樂PD媽」的強項。我們人類天生就有巨大的好奇心，對知識的熱愛是人類的本能。

強度和深度

德法數學、大學物理、流體力學、剛體力學；遊戲、實驗、建模和體驗。學習逐步深入，數學、物理、英語和漢語全面發展，孩子們都喜歡學習！

如上圖所示，尼羅河（Nile）西岸是帝王谷（Kings Valley），東岸是卡納克神廟（Karnak Temple）和Luxor（Thebes，古埃及首都）。在海拔2000英尺高度，從熱氣球俯瞰，Karnak 幾乎找不到了！

高空俯瞰，金字塔和神廟都顯得微不足道。真正偉大的奇蹟是人類文明創造的城市（City）。城市和語言、工具一道，堪稱人類進化過程中的具有里程碑意義的發明。

在熱氣球上，對古埃及首都（Thebes）的觀察變得輕鬆自然。興高采烈之時，出現了如下的對話？

爸爸，那個熱氣球在快速下降？

爸爸，他們要掉下去了嗎？

爸爸，我們正在下降。

Captain：我們並沒有計劃著陸。我們沒有計劃下降的！

爸爸，我們真的在下降！

:: Captain 在採取緊急 措施！

爸爸，它沒有停止下降！

全體注意，請抓穩！

距離地面 20米！10米！5米！

爸爸，我們要著陸（墜毀）了嗎？

爸爸，快碰到（撞擊）地面了！

在距離地面 1米的地方，熱氣球的下降終於停止了。

原來，我們的熱氣球是在玩俯衝！在撒哈拉沙漠（Sahara Desert）和尼羅河（Nile）大拐彎地區，氣流有時候會變得很奇怪。這些就是大自然的奧秘。

開羅大學的同學開玩笑說，這算是埃及的特色旅遊：熱氣球在湍流（Turbulence）里俯衝（Diving），然後跟著太陽一同升起。據北航的教授講，人類研發出了飛機火箭衛星空間站，但對於湍流還知道得太少。

我們知道，碰到湍流（Turbulence）是很危險的，還好我們坐的不是飛機。腎上腺素（Adrenaline）上升了不少。有了這趟經歷，回家後繼續研究物理和數學。

體驗和經歷

太平洋上，孩子和萬噸郵輪一道經受「流體」的考驗。大型風洞模擬實驗可以在野外進行。

航海和大物

航海（Sailing）包含了大學物理的大部分內容。對知識的需求激發了孩子學習的熱情。

有外星人嗎

埃及的金字塔是外星人建造的嗎？外星人怎麼來到地球的？太空飛行器之間如何連接？「空間對接（space docking）」是怎麼回事？

不管是外星人還是地球人，都會尋求「最優」的解決方案。例如，太空飛行器通過自轉（Rotation）保持運動穩定，就像地球或線膛的炮彈那樣旋轉。

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上圖來自網路

大炮的炮管採用「線膛結構」發射出的炮彈是高速旋轉的，比滑膛的不旋轉的精準很多。當然，炮彈發射後是不受控制的。而太空飛行器的運動必須是受控的。

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上圖來自網路

飛行器「空間對接（space docking）」的物理原理可以從剛體力學中找。下圖是計算機模擬空間對接的情況。

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上圖來自 α β

「空間對接（space docking）」超出了人類的生物能力範圍（人機工程），而且一旦失敗後果嚴重（可靠性工程）。所以，一般採用計算機控制（人工智慧）。用計算機控制就需要發明演算法和設計程序。演算法需要用到坐標系和向量（Vector），這就是下一階段學習的任務。

編程和數學

物理過程，可以測量才能夠控制。

人類對於速度的認識是一個從簡單到複雜的過程。

最初，速度只有大小，是一個標量。然後，在坐標系中用函數研究速度時間距離。為了簡化計算，Leibnitz 等科學家發明了向量（矢量，Vector），用以表示大小和方向（為了提高人類的計算能力，Leibnitz甚至提出用二進位搞一台計算機）。

近代，為了滿足工程計算的巨大需求，在向量的方向上還增加了旋轉（orientation）。為了解決計算問題，人們用了很多辦法，不管是中國的算盤還是西方的複數（Complex）。

不管教學大綱是否要求，在項目（Project）探索中，需要解決的問題就是學習的任務。不會就學。

於是乎，我們得出了如下的數學模型。這就是「快樂PD媽」按需私人定製的教學方案，是根據 5到9歲 兒童的具體情況設計開發的。

這個數學模型不能不難於理解。通過一個簡單的實驗就能感知其中奧秘，如同摔跤（Dangal）一樣。

上述實驗中，向量（鑰匙）的速度有大小，有方向，還在旋轉，要和鎖孔實現對接（Docking）。為了描述這個物理過程，並且，為了方便計算，我們建立了以上數學模型。與此同時，對漢語語文和英語語文的需求急劇增加，也許還有法語、德語或者俄語。未來怎樣？誰知道呢？

有什麼用？

向量（矢量，Vector）既可以能神奇地應用於量子力學和又可以莫名地搞定中國高考（詳情有待後文分解）。具體舉例，中國大陸的「兩彈一星」就不講了，據說，連高盛（Goldman Sachs）這樣的金融寡頭都急需「火箭專家」哦！

此一案例表明，教育確有不同。

老師的水平決定了學生的成績。關注「快樂PD媽」，閱讀優質內容！

金融和科技一樣，英語和數學是通用的工作語言。於是，即便要看懂金融和科技類的電影（Drama），也要去查劇本和台詞（scripts）。抱歉，我們就是這樣認真的。比如：MARGIN CALL (Written by J.C. Chandor)。

先是概述：

Peter Sullivan, a 29-year-old formerrocket scientistnow doing much the same job for a rather larger salary at the bank. What Sullivan finds in the file is a forecast of the company s future that makes a stick of dynamite look like a two-penny firecracker. The company has been buying and passing on worthless packages of mortgages, and it ison the brink of the biggest bank collapse of all time.

然後對白：

PETER

I hold a doctorate in engineering, specialist in propulsion [pr??p?l??n], fromMIT, with a Bachelor fromPenn.

JARED COHEN

What s a specialty in propulsion?

PETER

Well... in laymen terms my thesis was a study in the way that friction ratios effect steering outcomes in aeronautical use under reduced gravity loads.

[Long silence]

JARED COHEN

So you are arocket scientist?

[The whole table looks over at Peter with some awe]

PETER

Um... I was... yes.

JARED COHEN

How did you end up here?

PETER

Well it s all just numbers really, you re just changing what you re adding up... and if I may speak freely the money is considerably more attractive here.

想看懂電影，先學會英語。李肇星能背莎士比亞，楊潔篪是英國史博士。

「快樂PD媽」認為，這才是真功夫，只有在家才學得到！It s a Homework.

在家上學

漢語、英語和數學不僅是一切知識的基礎，還是孩子們「學習如何學習」和「學會自我管理」的媒介和工具。「快樂PD媽」的家庭教育體系擁有獨特的《漢語語文學習包》、《數學英語》和《德法數學》。一方面配合義務教育大綱，另一方面開發孩子獨特的智力結構（Intellectual Architecture），把Subjiects（學科）和Project（項目）結合起來，把應試和能力結合起來，把愛好和專長結合起來。

把孩子帶好，其中一個重要的目標就是學業成績。「快樂PD媽」認為，考試分數是學習能力的一種表現。學好了，自然能考好。其實啊，只要能竭盡全力做好一件事，就能做好任何事。所謂「一通百通，一以貫之」是也。

感謝南開四中人附華附上中南外的大力支持。從幼兒園大班到小學三年級，「快樂PD媽」課堂 具有完整的教學方案。在帶孩子方面，我們不遺餘力。要教好學生，老師要是大師（芬蘭教育）。選「快樂PD媽」，就對了。

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