數學史前簡史

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數學史的主要研究對象是歷史上的數學發現，或更廣義地說，數學史就是對過去的數學方法與數學符號的探究。

數學起源於人類早期的生產活動，為古中國六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究。

對結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；

對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間（也適用於多或少維）的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。

目前最古老的數學文本是《普林頓322》（古巴比倫，約公元前1900年），《萊因德數學紙草書》（古埃及，約公元前2000年-1800年），以及《莫斯科數學紙草書》（古埃及，約公元前1890年）。

數學的源頭在數、量和形之中

數學之源最初是從結繩記事開始的。

上古時期的中國及秘魯印地安人皆有此習慣，即到近代，一些沒有文字的民族，仍然採用結繩記事來傳播信息。

結繩記事

古巴比倫數學

古巴比倫數學指從早期蘇米爾到希臘化時期和幾乎是基督教曙光這段時期，任何美索不達米亞（現伊拉克）人的數學。巴比倫的數學主要來自兩個獨立的時期：公元前2000年的最初的幾百年（舊巴比倫時期）和公元前1000年的幾個世紀（塞琉古帝國時期）。之所以命名為巴比倫數學，是因為巴比倫是當時數學研究中的中心。接著，在阿拉伯帝國之後，美索不達米亞，特別是巴格達，則再次成為了阿拉伯數學研究的中心。

古巴比倫人的數學表格《普林頓322》，斷代為公元前1800年寫成。現在收藏於哥倫比亞大學。有一個四個行十五列和楔形文字組成的表格。表格列出了勾股數。

《普林頓322》四個行十五列和楔形文字

古埃及數學

最具代表性的埃及數學著作是萊因德數學紙草書，斷定為公元前1650年寫成。不過這很可能是一份於公元前2000-1800年的中埃及寫成的更早文獻的謄抄本。這是一份寫給學生的代數和幾何教材，此外，還包括面積公式、乘法除法的計算方法和分數的知識，此外也有其它數學知識的證據，包括素數和合數，代數平均數、幾何平均數以及調和平均數，對埃拉托斯特尼篩法和完美數理論的簡單理解。它同時也展示了如何求解一階線性方程，以及代數和幾何數列。

紙草書的內容分兩部分，前面是一個分數表，後面是84個數學問題和一段無法理解的話（也稱為問題85）。問題涉及素數、合數和完全數，算術，幾何，調和平均數以及簡單篩法等概念，其中還有對π的簡單計算，所得值為3.1605。

古希臘數學

古希臘數學被認為是源於泰勒斯（公元前624到546年）和畢達哥拉斯（公元前582到507年）。雖然他們的影響程度依然是有爭議的，但他們或許受到了埃及和巴比倫數學的啟發。

泰勒斯使用幾何學來解決問題，例如計算金字塔的高度，以及船隻到海岸的距離。他也被認為是將演繹推理應用到幾何學的第一人。由於推導出了泰勒斯定理的四個推論，他被譽為是第一個真正的數學家，以及第一個有署名的數學發現。

畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學院，它的原則是數學統治著宇宙，並有「萬物皆數」的格言。畢達哥拉斯是「數學」這個詞語的提出者，也是因興趣而研究數學的始作俑者。

在公元前3世紀，數學教育和研究的中心在亞歷山大港的繆斯神殿（後世也稱為亞歷山大博物館）。這是歐幾里得講課和寫下《幾何原本》的地方，後者被認為是歷史上最成功和最具有 影響力的教科書。

敘拉古的阿基米德一致被認為是古代最偉大的數學家，他使用了窮竭法求無窮級數的和，計算出了拋物線下的面積，這種方法在現代的微積分課堂上並不陌生。

他還顯示了通過窮竭法可以將pi的值計算到任何想要的精度，他還求得了在當時更精確的pi值，在3 10/71 < pi < 3 10/70之間。他還講解了後世以他的名字命名的阿基米德螺線，發現了旋轉曲面的面積公式（拋物面，橢球面和雙曲面），以及一個可以靈活表示極大數字的系統。

儘管他在物理和許多高級機械裝置上的貢獻也廣為人知，但他本人更看中自己的數學原則和思想的價值。他認為自己最偉大的成就，是發現球形的表面積和體積公式，也就是證明了球外接圓錐的表面積和體積是該圓錐的2/3。

中國數學

早期中國數學和世界其它地方的數學有很大不同，因此可以合理認為是獨立發展的。現存最古老的中國數學文獻是《周髀算經》，成書年代有很多說法，從公元前1200年到公元前100年都有，但認為是在公元前300年左右似乎是合理的。

中國數學最特別的一點就是使用了十進位數位表示法，獨特的「算籌數」用來表示從1到10的數字，而額外的算籌則被用來表示10的乘方。因 此，數字123可以表示為符號1，緊跟著符號100，接著符號2與符號10，最後符號3。這是當時全世界最先進的計數系統。

算籌數

中國現存最古老的幾何學作品來自《墨經》，由墨子的弟子編撰。《墨經》涉及了關於物理科學的很多領域的，也講解了少量的幾何定理。

最重要的是《九章算術》，此書完整的標題首次出現在公元179年，但在這之前也有提到過部分。本書包括了246個應用題，包含了農業、商業、求塔的高度、工程學和測繪學，還包括了關於直角三角形的pi數值的內容。它還證明了勾股定理，以及高斯消元的公式。劉徽在公元3世紀所作的注釋中，給出了精確到小數點後5位的圓周率。到了公元5世紀，祖沖之將pi計算到了小數點後7位。他也發明了現稱為卡瓦列里原理的方法計算球的體積。

之後希望也能和大家一起研究像之前研究計算機和代碼簡史一樣來探討數學的時間簡史。歡迎大家的參與討論和指正。

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